バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ (83ﾚｽ)
上下前次1-新
1(6): １３２人目の素数さん [] 2024/12/24(火)02:25 ID:DQhPqq6a(1/3)
4-正則樹木グラフを全単射でうつした軌道集合の時点で、2倍と分割合同の現象が起きてるんだから
選択公理がこの定理の不思議さに起因する本質的なものじゃないだろ
64: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)21:27 ID:xfUIAcab(3/5)
”可算選択公理を使っただけにも関わらず、結果として得られるのが直感に反するような定理”ってある？
65: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)21:30 ID:xfUIAcab(4/5)
あ、バナッハ･タルスキーの定理の証明で使ってんのは可算選択公理やな
66: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)21:30 ID:xfUIAcab(5/5)
いや、違うな
67: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木)08:50 ID:cmRYoiTK(1)
直感に反するとは？
68: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木)09:15 ID:HqiqaKqU(1/2)
こういう
数学理論の何らかの評価については
数学的な定義はできまいし
大概が不毛な話題になるから
ある程度言い合ったら
もうやめておくがいいよ
69: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木)09:53 ID:OfiNnOgH(1)
数学以前に国語力の問題やぞｗ
常人の素朴な感覚とでも理解しとけ
70: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/26(木)18:38 ID:YFrEaDbd(1/4)
数学の好事家がはまるわな、パラドックス、0^0ｗ
71: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木)19:14 ID:hIXXeVlV(1)
でも俺は思想こそが数学を作ってると信じてるから
こういう議論は不毛ではないと思う
72: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/26(木)19:27 ID:YFrEaDbd(2/4)
屑数
73: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/26(木)19:44 ID:L+Fq08vq(1)
今日のチンピラ
http://hissi.org/read.php/math/20241226/WUZyRWFEYmQ.html
74: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/26(木)20:52 ID:YFrEaDbd(3/4)
効いてるな
75: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/26(木)22:04 ID:YFrEaDbd(4/4)
分からない問題はここに書いてね 472
330 ：１３２人目の素数さん[]：2024/12/26(木) 21:46:14.82 ID:HqiqaKqU
と思ったら違うのか
76: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木)22:23 ID:HqiqaKqU(2/2)
このスレのチンピラが何か言いたそうだね
77: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/27(金)00:06 ID:suvE7960(1)
例えば決定性公理の下ではルベーグ非可測な集合はつくれない
そして決定性公理はZFとは矛盾しない（選択公理とは矛盾する）
だから選択公理が本質なのは明らか
78(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金)08:56 ID:Lh3Zwbej(1/2)
アマゾンのカスタマーレビュー：
この本は、大学1年生で学ぶような基本的な線形代数を知っている人向けです。数学科の2年生以上の線形代数を解説した教科書としては、現在普通に手に入る本では最良のものです。
79(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/27(金)16:35 ID:YGw71Leb(1/2)
>>78
関係ないレスを書き込むのは荒らし行為。耄碌されましたかね？
80: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/27(金)16:37 ID:YGw71Leb(2/2)
「双曲平面でのバナッハ-タルスキーのパラドックス」
の話を聞いて
『バナッハ-タルスキーのパラドックス 原著第2版』
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10030018.html
を早速購入したと言っていた某元教授は、ちゃんと内容を
読んだのだろうか？ 「買っただけで満足して本棚の肥やし
にする」という一番ダメな読者になっていなければいいが。
この本の「4.3 双曲平面全体の上でのBanach-Tarskiの逆理」
が、選択公理なしで構成できる例になっている。
こんな大きな本を買わなくても、この事実自体は自分の頭で
考えれば分かる話。自分で思いつかないのは、数学者として
ボケているのかもしれない。
81(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金)17:31 ID:6qWdmkmn(1)
パラドックスと言われる本質って、(有限)分割に、連結を要請しないところにあるんじゃね?
任意の集合Aは、A=(A∩Q)∪(A∩(R-Q))と分割出来てしまう。R^nでも同様。
82: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金)21:52 ID:Lh3Zwbej(2/2)
>>79
遅ればせながら
誤爆スマソ
83: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日)08:47 ID:3Novfna8(1)
>>81
それは一般化しすぎ
ある意味普通の解釈で自己同型な幾つかの集合に分けるのが重要
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