バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ (83ﾚｽ)
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51(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)16:42 ID:xfUIAcab(2/5)
https://alg-d.com/blog/2013/05/12.shtml より引用(start)
ところで、Banach-Tarskiの証明はそれなりの長さがありますが、その内容は殆ど「群」や「群が作用している集合」についての議論であって、選択公理は関係ありません。そして選択公理を使うのは「商集合の代表系」を一回とるだけです。つまり、実はBanach-Tarskiは選択公理とはあまり関係がないのです。証明を見ると分かりますが、Banach-Tarskiはどちらかというと自由群 F2 の性質から来ているような感じがします。
引用(end)
52: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)17:43 ID:3QvSsu9z(2/3)
>>51
>Banach-Tarskiは選択公理とはあまり関係がない
代表系を取れないと話にならないのに関係ないとは言い難くない？
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