バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ (85ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞

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47(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)14:47 ID:IoWAaSg8(2/2)
>>46の図示
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Paradoxical_decomposition_F2.svg

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48: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)14:51 ID:VtWHmnKo(1)
>>47の赤の箇所と青の箇所が"合同"、というのが代数的本質
あとは球面上の点で自由群F2で移り合うものを同値とする関係で同値類を作って
そこから１点代表をとった集合をつくればいいだけ
球面の場合は選択公理が必要だが
双曲平面だったら具体的に集合をつくれるので選択公理不要

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