バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ (85ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

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41(2): １３２人目の素数さん [] 2024/12/24(火)23:40 ID:PtULtEp7(2/3)
今日、alg-dさんのPDFでバナッハ･タルスキーの定理の証明をざぁ～っと眺めたけど、代数的議論が主題で俺には向いてなかったな。

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45: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)14:16 ID:3QvSsu9z(1/3)
>>41
>代数的議論が主題
群の作用の話だから

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46(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)14:46 ID:IoWAaSg8(1/2)
>>41
代数的本質

二元集合{ρ, τ}で生成される自由群を F2 と書く．

命題 W(σ) := { x1…xn∈F2 | x1=σ} と置けば

F2
= {1}\sqcupW(ρ)\sqcup W(ρ^-1)\sqcupW(τ)\sqcupW(τ^-1)
= W(ρ)\sqcupρW(ρ^-1)
= W(τ)\sqcupτW(τ^-1).

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