バナッハ=タルスキの定理の証明見たけど選択公理は本質じゃないだろ (85ﾚｽ)
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51(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)16:42 ID:xfUIAcab(2/5)
https://alg-d.com/blog/2013/05/12.shtml より引用(start)
ところで、Banach-Tarskiの証明はそれなりの長さがありますが、その内容は殆ど「群」や「群が作用している集合」についての議論であって、選択公理は関係ありません。そして選択公理を使うのは「商集合の代表系」を一回とるだけです。つまり、実はBanach-Tarskiは選択公理とはあまり関係がないのです。証明を見ると分かりますが、Banach-Tarskiはどちらかというと自由群 F2 の性質から来ているような感じがします。
引用(end)
52: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)17:43 ID:3QvSsu9z(2/3)
>>51
>Banach-Tarskiは選択公理とはあまり関係がない
代表系を取れないと話にならないのに関係ないとは言い難くない？
53: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/25(水)17:46 ID:d4m1+r5p(2/5)
そもそも集合・位相はAC無しでは無理だろ、馬鹿か
54: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/25(水)17:54 ID:d4m1+r5p(3/5)
代数だってACを多用してるｗ
55: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)18:17 ID:H9DnHvmb(1/2)
パラドキシカルな分解は2階自由群が本質かと思っていたら違うらしい
amenable groupで調べたら大きな分野だった
56(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/25(水)18:19 ID:YKHHwxYU(1)
有限の大きさの球ってのがパラドックスのミソで
途中で非可測集合作るんだから本質でしょ
57(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)18:34 ID:3QvSsu9z(3/3)
自由群の交換子群は自由群だそうだけど証明は簡単なの？
58: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)18:42 ID:/Rhu5yjT(1)
コンパクトかノンコンパクトかで
選択公理を使う必要があるかないか
違ってくると思われる
59: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/25(水)18:44 ID:d4m1+r5p(4/5)
>>56
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋27(あほ二人の”アナグマの姿焼き”ｗ)
2chｽﾚ:math
60(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)19:33 ID:H9DnHvmb(2/2)
>>57
自由群の部分群は自由群
ただし選択公理を使う
61(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/25(水)19:36 ID:qa3Sudh1(1)
数学板のチンピラ
http://hissi.org/read.php/math/20241225/ZDRtMStyNXA.html
62: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)19:38 ID:ABNX/WJw(1)
>>60
ありがと
どこか書かれてるページとかありませんかね
63: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/25(水)20:08 ID:d4m1+r5p(5/5)
>>61
成りすまし野郎
64: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)21:27 ID:xfUIAcab(3/5)
”可算選択公理を使っただけにも関わらず、結果として得られるのが直感に反するような定理”ってある？
65: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)21:30 ID:xfUIAcab(4/5)
あ、バナッハ･タルスキーの定理の証明で使ってんのは可算選択公理やな
66: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水)21:30 ID:xfUIAcab(5/5)
いや、違うな
67: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木)08:50 ID:cmRYoiTK(1)
直感に反するとは？
68: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木)09:15 ID:HqiqaKqU(1/2)
こういう
数学理論の何らかの評価については
数学的な定義はできまいし
大概が不毛な話題になるから
ある程度言い合ったら
もうやめておくがいいよ
69: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木)09:53 ID:OfiNnOgH(1)
数学以前に国語力の問題やぞｗ
常人の素朴な感覚とでも理解しとけ
70: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/26(木)18:38 ID:YFrEaDbd(1/4)
数学の好事家がはまるわな、パラドックス、0^0ｗ
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