連結なハウスドルフ空間って無いのでは？ (10ﾚｽ)
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1(2): １３２人目の素数さん [] 2024/12/17(火)09:50 ID:ZNslXGGx(1)
ハウスドルフなら2点とったら必ず分けられるじゃん
2: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/17(火)10:25 ID:6niAmBkD(1)
↓穀潰しが
3: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/17(火)10:56 ID:uZa7W3nt(1)
働けウンコ製造機↑
4: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/17(火)13:32 ID:cZb1wKOV(1)
最初からランダムウォークやレヴィの確率面積で計量を入れた多様体じゃないと量子的ではないのではないか？。
5: １３２人目の素数さん [] 2024/12/17(火)16:19 ID:yNPeMRy+(1)
閉区間[0, 1]
6: １３２人目の素数さん [] 2024/12/18(水)13:46 ID:fqMd6lQ+(1)
Iを閉区間[0, 1]とする。
Iが連結であること。
Iがハウスドルフであること。
7: １３２人目の素数さん [] 2024/12/18(水)14:39 ID:ZVp/r1oe(1/2)
Iはハウスドルフ。
p, q∈Iを異なる2点とする。
δ = |p - q|とおくと、p ≠ qより、δ > 0。
B(p) = {x∈I: |x - p| < δ/2}、
B(q) = {x∈I: |x - p| < δ/2}
とすると、B(p), B(q)はIの開集合で、B(p)∩B(q)=∅。
実際、x∈B(p)とすれば、|x - q| ≥ |p - q| - |x - p| > δ/2だからx∉B(q)。
8: １３２人目の素数さん [] 2024/12/18(水)15:05 ID:ZVp/r1oe(2/2)
Iは連結。
もし、Iが連結ではないとすると、空でない開集合U, V⊂Iで、U∪V = I, U∩V = ∅となるものが取れる。
0∈Uとしてよい。Iは実数の有界集合で、I＼U = V ≠ ∅だから、Uに属さない元の下限が存在する。それをxとおくと、xはUかVのいずれか一方に属する。
x = 1なら、V = {1}となり、Vが開集合であることに反するから、x < 1。
x∈Uとすると、Uは開集合だからxの十分小さな近傍はUに含まれる。しかし、xの定義から任意の正の数εに対して、(x, x + ε)に属するI＼Uの元が存在するから矛盾。
x∈V = I＼Uとすると、Vは開集合だからxの十分小さな近傍はVに含まれるが、xの定義から任意の正の数εに対して、(x - ε, x)に属するUの元が存在するから矛盾。
よって、Iは連結。
9: １３２人目の素数さん [] 2024/12/19(木)08:43 ID:OAunCTDY(1)
>>1
もうこれでまけておけ
10: １３２人目の素数さん [sage] 01/04(土)07:24 ID:K0O1Pol3(1)
>>1
全部じゃないじゃん
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