数学得意な人、教えてくれ 0の0乗について (38ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2024/12/13(金)01:07 ID:s5uUxL41(1/3)
0を0乗すると1なのか？0なのか？
そもそも0乗するとはどういうことなのか？
教えてほしぃす
19(2): １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/14(土)10:50 ID:BOPRg+1e(1/2)
0^0は未定義
20: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/14(土)10:52 ID:BOPRg+1e(2/2)
>>15
>>19
21(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/14(土)11:16 ID:jrnFCK3z(3/4)
>>19
その通りだけど、0^0=1だと都合が良いので、実用上0^0=1としてるものも多いし、
未定義なので0^0=0だったりエラーだったりするものもある。
トポスで0^0=1が証明されたことで、今後は実用上こちらが多数派にはなるだろうが。
あくまで未定義。
22(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/14(土)12:15 ID:uyPb+8af(1)
>>21
>トポスで0^0=1が証明された
ある解釈でこれが帰結になるというだけでは？
その証明ってどこかで見れる？
23(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/14(土)18:27 ID:jrnFCK3z(4/4)
>>22
うちも圏論の地平線とかいう圏論を応用してる人たちへのインタビュー集の話題に出てきたってだけで、証明された事実しか知らないんだけどね。
＞ある解釈でこれが帰結になるというだけでは？
人はそれを証明という。
不完全性定理とかあるから、全ての分野で証明できるかまでは分からないが。
証明そのものは見つけられなかったけど、ブルバキの集合論でも証明されているっぽい。
http://abel.a.la9.jp/sub6.html
24: １３２人目の素数さん [] 2024/12/16(月)22:21 ID:8864eXoA(1/2)
>>23
トポスのは知らないけど
ZFでならA^BをBからAへの写像の全体（の濃度）とすると「解釈」して0を空集合と「解釈」して0^0を空写像の個数1と「解釈」するというだけのことでは？
0^0はそう解釈しなければならないということもないので
あくまで解釈の一つというだけ
25: １３２人目の素数さん [] 2024/12/16(月)22:27 ID:8864eXoA(2/2)
ちなみに昔から0^0=1が主流だよ
26: １３２人目の素数さん [] 2024/12/17(火)08:18 ID:8h1XuoXh(1)
傍流の0^0=1があるという話はあまり聞かない
27: １３２人目の素数さん [] 2024/12/17(火)19:45 ID:uZYSK62V(1/2)
すいませんこのスレとは全く関係ない質問なんですけどしてもいいですか?中3です
28: １３２人目の素数さん [] 2024/12/17(火)20:14 ID:90A+1xke(1)
ダメ
中三なら、この辺で質問して。
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
2chｽﾚ:math
29(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/17(火)22:34 ID:uZYSK62V(2/2)
別に中3の範囲の質問をしたいってわけじゃなくて
18446742073809551617が素数なのかがわからなくて確かめるのを手伝ってほしいんです
ちなみにこれは2^2^n+1でn=6の場合を出した数です
30(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/17(火)23:10 ID:uZa7W3nt(1)
>>29
37で割れる
31: １３２人目の素数さん [] 2024/12/17(火)23:42 ID:dLaHNwiE(1)
>>30
2^2^6+1=
18446744073709551617=274177×67280421310721
18446742073809551617=37*498560596589447341
32(1): １３２人目の素数さん [age] 2024/12/18(水)22:42 ID:Jl33pPtS(1)
a,b,c を自然数として
c=a+b の時、
c^2=(a+b)^2
c^1=(a+b)^1
c^0=(a+b)^0 をそれぞれ求めると
a±b=0 と表記できるのは
c=0 の時のみなので 0^0≠1
[c=4]
4^2=(2+2)^2=4+8+4=16
4^1=(2+2)^1=2+2=4
4^0=(2+2)^0=1
[c=3]
3^2=(1+2)^2=1+4+4=9
3^1=(1+2)^1=1+2=3
3^0=(1+2)^0=1
[c=2]
2^2=(1+1)^2=1+2+1=4
2^1=(1+1)^1=1+1=2
2^0=(1+1)^0=1
[c=1]
1^2=(0+1)^2=0+0+1=1
1^1=(0+1)^1=0+1=1
1^0=(0+1)^0=1
[c=0]
0^2=(0±0)^2=0±0±0=0
0^1=(0±0)^1=0±0=0
0^0=(0±0)^0≠1
33(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/19(木)08:36 ID:OqujjXr2(1)
>>32
>16みたいに再帰的定義だと>32の様な解析的な手法だと検知する手法が見つかってない。
未定義を定義できるようにするには解析手段の進化が必要。
n^0 = 1
n^m = n * (n^(m - 1))
0^2 = 0 * 0^1 = 0 * 0 * 0^0 = 0 * 0 * 1 = 0
0^1 = 0 * 0^0 = 0 * 1 = 0
0^0 = 1 (1に０回0を掛ける)
数学は拡張して進化してきたので、上の結果も含む拡張でなければならないので、
解析的手法が見つからずに未定義のままでも１が主流になるのは自然。
34(1): １３２人目の素数さん [age] 2024/12/19(木)09:24 ID:fZJhv4Uh(1)
0^0=1 と仮定すると、
0^(0^0)=0
0^(0^0+10)=0
0^(0^0+100)=0
0^(0^0+1000)=0
0^(0^0+10000)=0
…
仮定より 0^0＞0^(0^0+10000) なので
(0^0+10000)＞0 である事と矛盾
したがって ∴0^0≠1
35: １３２人目の素数さん [] 2024/12/20(金)00:51 ID:drQaLgVD(1/3)
>>34
うん。解析的に調べるとそうなるよね。
でも>33によれば、ちょうど0^0になった時のみ0^0 = 1になるから、
0^(1/10000000000000000)とか限りなく0^0に近づけても１に近づいたりしない。
ジャスト0^0になった時だけ0^0 = 1になる。
兆候がつかめないから、解析的に調べられない。
36: １３２人目の素数さん [] 2024/12/20(金)01:01 ID:drQaLgVD(2/3)
0^0＞0^(0^0+10000)
= 0^0 > 0^(1+10000)
= 0^0 > 0^10001
= 0^0 > 0
= 1 > 0
矛盾してないお？(´・ω・｀)
37: １３２人目の素数さん [] 2024/12/20(金)01:21 ID:drQaLgVD(3/3)
ちなみに
0^(1/2) = 1 * √0 = 1 * 0 = 0 -- １に「２回掛けたら０になる数(√0)」を１回掛ける
0^-1 = 1 / 0 = ０除算でNG -- １を１回０で割る
なので、むしろ定義できないのは0^(1/0)と0^-n
38: １３２人目の素数さん [] 01/02(木)16:59 ID:15RobLT+(1)
０＾０ ＝＝
（E^Log[Exp[0]] 0） ＝＝１ ＜＝Sage
不貞 ＜＝ マセマティカ
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