雑談はここに書け！【68】

雑談はここに書け！【68】 (643ﾚｽ)
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8(1): １３２人目の素数さん [] 2024/11/19(火)11:10 ID:BeCYz6gT(4/8)
前スレの話
引き戻しておきますね

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/288
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19
288 ID:XoMbXEhc
2024/11/16(土)
1）繰り返すが、944 tai氏が、動画のたぶんご本人 ”tai”＝ ”tainakashima チャンネル登録者数 35”氏
　”YouTube「超準解析を用いたリーマン予想の証明不可能性の証明」”という表題からしてヘンですが
2）で、まず結論は否定的なのだが、
　アマチュア数学者が、mathematicaで
　ζでいろいろ計算して遊ぶ
　それは一概に否定すべきものではなく、21世紀はそういう時代になったってことですね
　それは決して悪いことでは無い！と思う
　アマチュア数学研究は、これからも続けて欲しい
3）但し、本来のリーマン予想は超準でない普通の実数体R及びそれによる複素数体Cの中においての話で
　非自明な零点は、re(s)=1/2に限られるということ
4）対して、実数体Rを拡張した超準実数体*Rやそれを使う超準実数体*Cを使って
　普通の実数体R及びそれによる複素数体Cの外に零点を構成しても
　それだけでは、本来のリーマン予想に対しては何も言えないってこと

なお繰り返すが
　アマチュア数学研究は、これからも続けて欲しい

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数（英: hyperreal number）または超準実数（英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1+1+⋯+1
の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。
超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理は、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることを主張する。
1960年代にはロビンソンが、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されている限りにおいて、あらゆる無限小を含む証明は不健全になる恐れがないことを示している
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる
(引用終り)
以上

35: １３２人目の素数さん [] 2024/11/23(土)19:49 ID:dngn2gaF(1)
>>8
バルマー → リュードベリ → ボーアの原子模型（前期量子論）
ちょっとした思いつきが、大発見に繋がることがある
フェルマーさんも、本職は裁判官だったらしい
アマチュア数学研究もありと思いますよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A8%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC
ヨハン・ヤコブ・バルマー（Johann Jakob Balmer、1825年5月1日-1898年3月12日）は、スイスの数学者・物理学者である。
人生と研究
彼はスイスのラウゼン（英語版）で、裁判長のヨハン・ヤコブ・バルマーとエリザベス・ロール・バルマーの長子として生まれた。学生時代は数学に優れ、大学でも数学を専攻した。

彼はドイツのカールスルーエ工科大学とベルリン大学で学び、サイクロイドの研究で1849年にバーゼル大学より博士号を取得した。ヨハンはその後の人生のほとんどを、バーゼルで女子校の教師として過ごした。またバーゼル大学で授業を行うこともあった。1868年、彼は43歳の時にクリスティーン・ポーリン・リンクと結婚した。夫婦は6人の子供に恵まれた。

数学者としては大きな業績は残せなかったが、彼は1885年に発表した水素原子の線スペクトルを記述する実験式によって知られるようになった。アンデルス・オングストロームの測定法を用いて水素原子の線スペクトルを分析した結果、彼は線の波長は次の公式に従うことを発見した。
λ=hm^2/(m^2−n^2)
バルマーの公式は、後にヨハネス・リュードベリが発見したリュードベリの公式の特別な場合であることが明らかとなった。
1/λ=RH(1/(n1)^2−1/(n2)^2)
ここで RH はリュードベリ定数であり、nの値は必ず
n2>n1
という関係を満たすが、このうち
n1=2
の場合がバルマーの公式である。
しかし、これらの式がなぜ成り立つのかは、ニールス・ボーアが1913年にボーアの原子模型を考え出すまで明らかにならなかった。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A8%E3%83%8F%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%99%E3%83%AA
ヨハネス・リュードベリ（Johannes Rydberg、愛称はヤンネ Janne、1854年11月8日 - 1919年12月28日）は、スウェーデンの物理学者である。分光学に関するリュードベリの式（英語版）で知られる。
スウェーデンのハルムスタードに生まれた。ルンド大学で数学を学んだ。ルンド大学で数学の講師になったが、1882年に物理学の講師になり、1901年に教授になり、1914年に病気で教授職を継続できなくなった1919年までルンド大学の教授職にあった。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B
ボーアの原子模型（ボーアのげんしもけい、英: Bohr's model）とは、ラザフォードの原子模型[注 1]における矛盾を解消するために考案された原子模型である。この模型は、水素原子に関する実験結果を見事に説明し、量子力学の先駆け（前期量子論）となった。

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