有限単純群とかある時点で数学って解明不可では？

有限単純群とかある時点で数学って解明不可では？ (31ﾚｽ)
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12: １３２人目の素数さん [] 2024/11/10(日) 10:51:24.87 ID:zvgSRz4H

>>1
>有限単純群とかある時点で数学って解明不可では？
>それ以上単純にできへんのやろ？

ちょっとマジレスしておきますね
下記『剰余因子群は単純群であり、G が完全可約群であれば、剰余因子群の直積に分解される』
ジョルダン・ヘルダーの定理：与えられた群の任意の組成列は同値であると主張する。つまり、組成列の長さは等しく、組成因子も順序と同型の違いを除いて等しい

ざっくりと言えば
ある有限群Gは、完全可約群であれば、剰余因子群の直積に分解される
その分解は、順序と同型の違いを除いて等しい（ジョルダン・ヘルダーの定理）

あたかも、自然数が素数の積に 一意に 素因数分解されるがごとし
自然数→有限群
素数→有限単純群
みたいな関係

なので、有限単純群が分るといいことがある
有限群は、有限単純群の組合せなので、部品の有限単純群が分ると理解しやすいってことです

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
有限単純群
有限単純群は、それがすべての有限群の「基本的な構成部品」となっているという意味で重要である

ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
組成列（英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。
組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。
概要
群の組成列の定義は次のとおりである。群 G が相異なる部分群の有限列
G=Gn⊋⋯⊋G0=1
を持ち、各添字 1 ≤ i ≤ n について Gi−1 は Gi の正規部分群であり (Gi ⊵ Gi−1)、剰余群 Gi/Gi−1 が単純群であるとき、この部分群の有限列 (Gi)0≤i≤n を組成列と呼び、剰余群の列 (Gi−1/Gi)1 ≤i≤n を剰余因子群または組成因子と呼ぶ。また、部分群の個数 n を組成列の長さと呼ぶ[1]。
上の定義においては、群 G の各部分群 Gi は、G の正規部分群であること (G ⊵ Gi) は要求されていない。この要求を満たす場合、(Gi)0≤i≤n を主組成列と呼び、G の直積分解を考える上では、こちらの方がより本質的である (クルル・レマク・シュミットの定理参照)。
群 G が有限個の単純群の直積に分解可能な場合、G は完全可約群または半単純群であるという。
上の定義から明らかなように、剰余因子群は単純群であり、G が完全可約群であれば、剰余因子群の直積に分解される

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731054412/12

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