背理法と対偶って違うの？ (117ﾚｽ)
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74(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/30(土)08:21 ID:9Sqq12HI(1/6)
>>68 追加
www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/stusin_backnum.html
数研出版
数研通信（1号〜50号） 【教授用資料】
3号
背理法の定義について（塩見浩三）見る[102KB]
ですが、発行年が不明
1号
行列の指導について（猪熊正雄）見る[383KB]
の記事から、1号が1985年以降と推察できる
また、36号 1999年12月、37号 2000年4月 などとあるので、4〜5ヶ月に一回の発行と思われ
1年に3回とすれば、1号は 1990年ころかもしれない
5号
高等学校数学科の学習指導要領（案）について見る[123KB]
が、平成6年度より実施される高等学校数学科の学習指導要領案について
とあるので、この記事は平成5年 つまり、1993年か
とすれば、3号は 1993年か1992年かも
76(2): １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/30(土)08:44 ID:9Sqq12HI(3/6)
>>74 追加
数研出版
数研通信 3号
背理法の定義について 塩見浩三 愛媛県西条高等学校
より
(引用開始)
数研出版の｢数学I」の教科書では106頁に，√2
が無理数であることの証明を例にして
背理法”とは「ある事柄を証明するのに，まず
その事柄が成り立たないと仮定して矛盾を導き，
それによって事柄の成り立つことを証明する方
法」である．
と書いています．
また，他の参考書には，”背理法〃とは｢証明すべ
き結論を否定して論理を進めていき，与えられた条
件と対立する結論を導き出して矛盾（不合理）を示
す一つの証明方法である」と書いています．
対偶については，186頁に
１命題の真偽は，その対偶の真偽と一致する．
２命題 p→qが真であることを示すために，
その対偶q^- → p^-が真であることを示し
てもよい．
と書いています．
（注： p^-は、pの否定を表す。テキストではpの上にバーがある。q^-も同様）
背理法の中に対偶法も含めているのがほとんどの
教科書，参考書の書き方である．上の数研出版の教
科書の説明も同じである．
しかし，参考書は，対偶法の説明を背理法と考え
ている．
どちらも間違いではないが，定義がどうもあいま
いで，生徒にとって（先生自身にとっても）すっき
りしない説明に終わっているのが現状ではないだろ
うか？
背理法とは,AもB^-も仮定として用いて理論
を進め，他の真理（公理，定理，定義）に矛盾する
ことを引き出す証明法であり，対偶法とはB^-のみ
を仮定として理論を進めて,A^-を導く証明法であ
る．
(引用終り)
思うに、塩見浩三氏が書いているように
”背理法の中に対偶法も含めているのがほとんどの
教科書，参考書の書き方である”
”参考書は，対偶法の説明を背理法と考え
ている．”
で、 ”定義がどうもあいま
いで，生徒にとって（先生自身にとっても）すっき
りしない説明に終わっているのが現状ではないだろ
うか？”（塩見）でしょうｗ ；ｐ）
だから>>1 "背理法と対偶って違うの？
同じじゃないの？"
となるのだろう
やれやれ
そこから間違いを正していかないとなると
大変だよ〜ｗｗ ；ｐ）
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