背理法と対偶って違うの？ (117ﾚｽ)

背理法と対偶って違うの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730979839/

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91: １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月) 00:45:57.42 ID:6A2Om1Cc >>85 ベン図のような特定の論理（古典論理）に縛られた思考法はやめるべきでしょうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730979839/91

93: １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月) 07:58:21.43 ID:b+51aIH5 >>87-92 ぷ 1）古典論理において、厳然と証明手法として 　背理法と対偶法は、存在する 　そして、この二つの手法は別もの 　この事実を認めましょうね 2）これを、いつもの例題 √2が無理数であることの証明で示す 　命題：実数 x^2=2→xは無理数である 　p：実数 x^2=2、q：xは無理数 　さて 　対偶法：xは有理数→x^2≠2 　背理法：p：{実数 x^2=2}∩{xは有理数}＝Φ（空集合）（Φは矛盾を示してあり得ないことをいう） 3）具体的な背理法証明は、頻出なので略す 　ここで、q：xは無理数 を考えるより、¬q：xは有理数 とする方が圧倒的に有利で分かり易い 　また、対偶法の ¬p：x^2≠2 を考えるより、¬p：x^2＝2 とする方が圧倒的に有利で分かり易い 　対偶法とは、このように ロジックとしては等価だが 　p,q をマトモニ考えるよりも、その否定 ¬p,¬q を考える方が、証明戦略として楽な場合があるってことですよ 　対偶法も同様のことです どの組合せが良いか？ それは、具体的な証明すべき命題で決まる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730979839/93

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