[過去ﾛｸﾞ] 背理法と対偶って違うの？ (117ﾚｽ)
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87(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月)00:33 ID:6A2Om1Cc(1/9)
>>85
ぷ
どちらからもどちらも導出できるのでほぼほぼ同じですよ
88(2): １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月)00:37 ID:6A2Om1Cc(2/9)
直観主義論理ではどちらも証明できませんが
P∧(￢Q→￢P)→Q
と
(￢Q→￢P)→(P→Q)
がお互い導出し合えることは成立します
つまり
(P∧(￢Q→￢P)→Q)→((￢Q→￢P)→(P→Q))
と
((￢Q→￢P)→(P→Q))→(P∧(￢Q→￢P)→Q)
はいずれも直観主義論理で証明できます
89(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月)00:38 ID:6A2Om1Cc(3/9)
その意味でほぼほぼ同じなのです
90(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月)00:41 ID:6A2Om1Cc(4/9)
実際は直観主義論理さえ必要ではありません
91(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月)00:45 ID:6A2Om1Cc(5/9)
>>85
ベン図のような特定の論理（古典論理）に縛られた思考法はやめるべきでしょうね
92(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月)00:47 ID:6A2Om1Cc(6/9)
同様の理由で真偽値も使わない方がよろしいかと
96(4): １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月)08:06 ID:6A2Om1Cc(7/9)
>>93
ぷ
ロジックが同じであることがわかっていないようですね
背理法は P∧(￢Q→￢P)→Q
対偶法は (￢Q→￢P)→(P→Q)
これらが同等であることは古典論理でも直観主義論理でも爆発律のない最小論理でも証明されますから
使っているロジックに変わりはないのです
97(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月)08:08 ID:6A2Om1Cc(8/9)
同等性の証明は→∧の定義とMPだけでできますから
非常に素朴な意味で同等なのです
98(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月)08:10 ID:6A2Om1Cc(9/9)
まあ論理を語るのにベン図と真偽値で語ろうとしているのも
非常に素朴な意味でアレですけどね
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