CW複体のホモロジーの計算方法がわかりません (12ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2024/10/23(水)12:39 ID:KVmrsTWY(1/5)
とくに境界写像の定義がわかりません
2(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/23(水)12:59 ID:60dUeH26(1)
PL complex や sigular complex ならわかるの？
3: １３２人目の素数さん [] 2024/10/23(水)13:09 ID:KVmrsTWY(2/5)
>>2
PL complexって何
4: １３２人目の素数さん [] 2024/10/23(水)13:10 ID:KVmrsTWY(3/5)
単体的複体なら分かる
特異は理屈しか分からん
5: １３２人目の素数さん [] 2024/10/23(水)13:44 ID:KVmrsTWY(4/5)
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cellular_homology
のdeg(χ^αβ_n)は、n = 1のときどうなるの
6: １３２人目の素数さん [] 2024/10/23(水)14:48 ID:KVmrsTWY(5/5)
とりあえず、球の内部に適当に向きを付けて境界にはそれと同じ向きかどうかで符号をつけるのだろう、
と仮定して、トーラス、実射影平面、クラインの壺のホモロジーのホモロジー群を計算したところ、たしかに知ってる結果と同じになった
しかし、この場合、1-cellは長方形の辺だから特異ホモロジーと変わらんな
7: １３２人目の素数さん [] 2024/10/23(水)15:36 ID:Atg9hW+l(1)
ひとつ疑問解決したわ
たとえば、2-cellから1-cellへの境界準同型を考える時、
単体複体や特異複体の時とは違って、同じ辺を複数回通ったり、一度通った辺を逆走するような
∂e^2 ～ S^1 → X^1
を考えてもいいのか
だから、たとえばトーラスを長方形ABCDの対辺を同一視してつくる場合、
対角線ADも辺にして分割すれば特異複体のときと同じだけど、そうせずに
e^2 = ABCDの内部
e^1_1 = AB = DC (この向き)
e^1_2 = BC = AD (この向き)
とすると、
∂e^2 = e^1_1 + e^1_2 - e^1_1 - e^1_2
としていいわけだな
8: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/23(水)16:41 ID:N6uoV38R(1/2)
時計回りのふくたい
9: １３２人目の素数さん [] 2024/10/23(水)17:30 ID:kzAtybus(1)
結局は、オイラーの多面体定理の拡張
10: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/23(水)18:21 ID:N6uoV38R(2/2)
CWC
11(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/23(水)19:37 ID:CJC2lbFk(1)
それで結局、S^0は連結じゃないわけだけど、どうやって向きづけするんだ？
片方の行き先をプラス、もう片方をマイナスにすりゃいいのか？
12: １３２人目の素数さん [] 2024/12/17(火)10:12 ID:2FYEf3ng(1)
>>11
そよ
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