確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
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185(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)13:36 ID:vfz6E8jW(9/10)
>>183
>正 正の単調増加級数は収束しない
反例
リーマンゼータ関数
ζ(2)=Σ n=1〜∞ 1/n^2=π^2/6=1.6449…（→バーゼル問題）
ζ(4)=Σ n=1〜∞ 1/n^4=π^4/90=1.0823…
なお、s = 1 は一位の極だという
ζ(1)=Σ n=1〜∞ 1/n=∞（下記）
つまり ζ(1)=1/1+1/2+1/3+・・・は、→∞ に発散する
しかし、ζ(s)で s実数で １＜s のとき 収束する
繰り返す、Σ 1/n は発散、 Σ 1/n^s １＜s のときは 収束する
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
リーマンゼータ関数
リーマンゼータ関数は、s を複素数、n を自然数とするとき、
ζ(s):=Σ n=1〜∞ 1/n^s=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+⋯
で定義される関数 ζ のことをいう。上記の級数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のとき，すなわち Re s > 1 のときに収束する（なお s = 1 のとき調和級数となり発散する）が、解析接続によって s = 1 を一位の極とし、それ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。
素数 s が負の偶数であれば ζ (s) = 0 であり、これらをリーマンゼータ関数の 自明な零点 と呼ぶ。これらの表示はオイラーによる。具体的には、
ζ(0)=−1/2
ζ(2)=Σ n=1〜∞ 1/n^2=π^2/6=1.6449…（→バーゼル問題）
ζ(4)=Σ n=1〜∞ 1/n^4=π^4/90=1.0823…
ζ(1)=Σ n=1〜∞ 1/n=∞
186: １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)14:23 ID:VrkveGYZ(1/2)
>>185
足し合わせる各項が単調増加じゃないじゃん 反例失格なｗ
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