確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)

確率は測度論を使うべきか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/

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65: １３２人目の素数さん [] 2024/10/21(月) 09:19:11.86 ID:HtKbv7V9 >>60 iを固定して、A における i の切片 A_i を考える。つまり A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } 。 さらに項dも固定して、A_iにおけるdの切片A_i_dを考える。つまり A_i‗d＝{ s‗i_d｜(s,i)∈A } 数列の項の値の範囲を[0,1]とすれば、A_i_d＝[0,1]　よってA_i_dは可測　 尻尾同値類の代表からr(s_i)_dを得たとき　 s_i_d=r(s_i)_dとなる確率は0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/65

67: １３２人目の素数さん [] 2024/10/21(月) 09:26:26.58 ID:HtKbv7V9 >>65 誤　A_i_d＝[0,1] 正　A_i_d＝{s_i_d}⊂[0,1] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/67

69: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月) 09:43:56.71 ID:lZq/h9dU >>65 ＞iを固定して、A における i の切片 A_i を考える。つまり A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } 。 細かいことだが、A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } ではなく A_i＝{ s｜(s,i)∈A } だろう。 ＞数列の項の値の範囲を[0,1]とすれば、A_i_d＝[0,1]　よってA_i_dは可測　 これは間違い。A_i_d ⊂ [0,1] ではあるが、ぴったり A_i_d ＝ [0,1] とは限らない。 この場合、以下の標準的な確率空間 ([0,1], ([0,1]内のルベーグ可測集合全体), μ), μ([a,b])＝b−a において、A_i_d は可測とは限らない。非可測のこともあり得る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/69

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