確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)

確率は測度論を使うべきか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/

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185: １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火) 13:36:59.53 ID:vfz6E8jW >>183 >正　正の単調増加級数は収束しない 反例 リーマンゼータ関数 ζ(2)=Σ n=1〜∞ 1/n^2=π^2/6=1.6449…（→バーゼル問題） ζ(4)=Σ n=1〜∞ 1/n^4=π^4/90=1.0823… なお、s = 1 は一位の極だという ζ(1)=Σ n=1〜∞ 1/n=∞（下記） つまり ζ(1)=1/1+1/2+1/3+・・・は、→∞ に発散する しかし、ζ(s)で s実数で １＜s のとき 収束する 繰り返す、Σ 1/n は発散、 Σ 1/n^s １＜s のときは 収束する (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0 リーマンゼータ関数 リーマンゼータ関数は、s を複素数、n を自然数とするとき、 ζ(s):=Σ n=1〜∞ 1/n^s=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+⋯ で定義される関数 ζ のことをいう。上記の級数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のとき，すなわち Re s > 1 のときに収束する（なお s = 1 のとき調和級数となり発散する）が、解析接続によって s = 1 を一位の極とし、それ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。 素数 s が負の偶数であれば ζ (s) = 0 であり、これらをリーマンゼータ関数の 自明な零点 と呼ぶ。これらの表示はオイラーによる。具体的には、 ζ(0)=−1/2 ζ(2)=Σ n=1〜∞ 1/n^2=π^2/6=1.6449…（→バーゼル問題） ζ(4)=Σ n=1〜∞ 1/n^4=π^4/90=1.0823… ζ(1)=Σ n=1〜∞ 1/n=∞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/185

186: １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火) 14:23:44.32 ID:VrkveGYZ >>185 足し合わせる各項が単調増加じゃないじゃん　反例失格なｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/186

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