確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
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165(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)10:17 ID:vfz6E8jW(1/10)
>>163-164
これは、弥勒菩薩様か
ご苦労様です
全くですね
167(3): １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)11:00 ID:vfz6E8jW(2/10)
>>158
>ここが時枝記事の不思議さである。
>確率分布は全く本質的ではない。
言っていることが、意味不明で支離滅裂だ
”不思議さ”だ？
百歩譲って、”面白すぎ”
デタラメ、ムチャクチャ
時枝氏が、冒頭書いている通り
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.”
が正しい感覚でしょう
説明しよう
１）www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
重川一郎 2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)
２）つまりは、可算無限（N）の 列
ω＝{ω1,ω2,・・・} が、重川の確率論で扱えることは彼のテキストの通り
３）箱入り無数目によれば、
この列を 例えば２列に並び変えて、１列目を開けて、属するしっぽ同値類と代表を知り、決定番号d1を得る
２列目でd1+1列目以降のしっぽの箱を開けて、同様にその代表を得ると
その代表のd1番目の数と、２列のd1番目の数とが、一致している確率が1/2になるという
４）ここで、箱入り無数目では、箱に入れる数は何でも良いので
サイコロでなく n枚のカードで 各1枚に1〜nの数字が書いてあって、シャッフルしながら 箱に数を入れていったとき
本来は確率1/nのところが、確率が1/2にできるという
さて、本来は任意の実数を箱に入れて良いのだから
1〜nの数字→任意自然数N全体、あるいは有理数Q全体、あるいは実数R全体から取れる
そうすると、本来の確率は1/n→0になるが、箱入り無数目によれば、確率1/2はず〜と不変というデタラメさ
因果関係がブチ切れている
デタラメ千万で
ムチャクチャでござりますぅ〜ｗ ；ｐ）
170(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)11:29 ID:vfz6E8jW(3/10)
>>168
>＞可算無限（N）の 列ω＝{ω1,ω2,・・・} が、重川の確率論で扱えることは彼のテキストの通り
> じゃ、列の決定番号がｎである確率は？ 重川の確率論で、バッチリ求められるんでしょ？
そもそも
可算無限列のしっぽ同値による 決定番号の存在には
適切な測度の裏付けが ない（与えられない）
適切な測度の裏付けが ない（与えられない）
存在は、そもそも （重川）測度論による確率ではない
ゲテモノ確率です
172(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)11:35 ID:vfz6E8jW(4/10)
>>169
(引用開始)
＞本来は確率1/nのところが、確率が1/2にできるという
そんなこと誰もいってないけど
(引用終り)
初期値わかりますか？ （例えば、時間tの入った微分方程式で、t=0のとき）
最初に、可算無限の箱に数を入れて、箱を閉じる
サイコロの目を紙に書いて入れていくと
>>167の重川の状態になる
これが、初期値でしょ？
その後、箱入り無数目で
いろいろ箱を開けて
ある一つの箱の的中確率99/100？
初期値が1/6
箱入り無数目の操作後にある箱の的中確率99/100にできるんでしょ？
175(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)11:49 ID:vfz6E8jW(5/10)
>>171
(引用開始)
>可算無限列のしっぽ同値による 決定番号の存在には適切な測度の裏付けが ない
それ、可算無限（N）の 列ω＝{ω1,ω2,・・・} に関する重川の確率論で証明できる？
できるんでしょ？やってみせて？さあ、はやくぅ〜
(引用終り)
あなたの頭では理解できないと思うが
決定番号の集合 {1,2,3,・・・}は、自然数Ｎ全体を渡り n→∞ で減衰しない
そういう場合は、非正則分布と言われ （下記ご参照）
全事象ΩでP(Ω) =1を満たすことができない
（つまりP(Ｎ) =1を満たすことができない）
即ち、確率測度を与えることができません
(参考)
ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
177(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)11:53 ID:vfz6E8jW(6/10)
>>174
>>その後、箱入り無数目でいろいろ箱を開けてある一つの箱の的中確率99/100？
下記の”数学セミナー201511月号「箱入り無数目」”に記述がありますよ
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」より
2chｽﾚ:math より
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(引用終り)
181(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)12:11 ID:vfz6E8jW(7/10)
>>176
>正の単調増加数列は収束しない
反例
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる
微分積分学の基本的な関数を使った定義
e=exp1=Σ n=0〜∞ 1/n!
(引用終り)
ここで
n=1 1+1
・
・
n=k 1+1+1/2!+1/3!+・・+1/k!
・
・
k→∞ で、ネイピア数 e=exp1 に収束することは知られている
正の単調増加数列である
要するに
１）ネイピア数の公式で 1/k!の減衰が 非常に速い
２）この公式で 全部正の項の和だが 和を取ったときに、非常に早く収束する
ということ
182: １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)12:13 ID:vfz6E8jW(8/10)
>>179-180
口先でゴマカソウとしている
そのゴマカシについては
皆さんがご判断するでしょう
185(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)13:36 ID:vfz6E8jW(9/10)
>>183
>正 正の単調増加級数は収束しない
反例
リーマンゼータ関数
ζ(2)=Σ n=1〜∞ 1/n^2=π^2/6=1.6449…（→バーゼル問題）
ζ(4)=Σ n=1〜∞ 1/n^4=π^4/90=1.0823…
なお、s = 1 は一位の極だという
ζ(1)=Σ n=1〜∞ 1/n=∞（下記）
つまり ζ(1)=1/1+1/2+1/3+・・・は、→∞ に発散する
しかし、ζ(s)で s実数で １＜s のとき 収束する
繰り返す、Σ 1/n は発散、 Σ 1/n^s １＜s のときは 収束する
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
リーマンゼータ関数
リーマンゼータ関数は、s を複素数、n を自然数とするとき、
ζ(s):=Σ n=1〜∞ 1/n^s=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+⋯
で定義される関数 ζ のことをいう。上記の級数は s の実部が 1 より真に大きい複素数のとき，すなわち Re s > 1 のときに収束する（なお s = 1 のとき調和級数となり発散する）が、解析接続によって s = 1 を一位の極とし、それ以外のすべての複素数において正則な有理型関数となる。
素数 s が負の偶数であれば ζ (s) = 0 であり、これらをリーマンゼータ関数の 自明な零点 と呼ぶ。これらの表示はオイラーによる。具体的には、
ζ(0)=−1/2
ζ(2)=Σ n=1〜∞ 1/n^2=π^2/6=1.6449…（→バーゼル問題）
ζ(4)=Σ n=1〜∞ 1/n^4=π^4/90=1.0823…
ζ(1)=Σ n=1〜∞ 1/n=∞
188: １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)16:26 ID:vfz6E8jW(10/10)
>>187
(引用開始)
０＜ｃ１＜ｃ２＜ｃ３＜・・・
という数列で
Σｃｎが収束するものがあるというなら出してみろ馬鹿ｗ
(引用終り)
すまんすまん
なんだ
つまらん トリビアルな話だったかｗ
０＜ｃ１＜ｃ２＜ｃ３＜・・＜ｃn＜・・・
と書き直して
ｃ１＝aと置く
部分和 Sn=０+ｃ１+ｃ２+ｃ３+・・+ｃn
において トリビアルな話だが 不等式 Sn ＞ a*n と書ける
０＜a であるから nが大きくなれば、Sn はいかなる値よりも大きくなる
即ち、部分和 Sn で n→∞ で Snには上限がない
即ち発散
ありがとう
良く分かった
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