確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
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86(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月)10:41 ID:jzKissk0(1/11)
大元になっているのは i∈{1,2,…,100} であり、
「箱のチョイス」「その中身の推測」という行動は、
回答者にとっては i から決まる副次的な効果にすぎない。
このことを以って、ID:142S4m2K は
「目を当てるのではなく、i∈{1,2,…,100} の中から
あたりを引いてるだけ」
と言っているのだろうが、あたりの i を引いた時点で
「箱が1つチョイスされて、その中身の値を言い当てることができる」
のだから、それは「目を当てる」こと以外の何物でもない。
88: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月)15:15 ID:jzKissk0(2/11)
>>87
意味不明。時枝記事では、1つの箱を除いて全てを開封する。
1つの箱の中には1つの実数しか入ってないのだから、
当てようとする目は常に1つである。つまり、
＞目が2つだけ当る場合
こう書いた時点で意味が通らない。君は一体、何がしたいんだ。
89: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月)15:20 ID:jzKissk0(3/11)
>>87
試しに、時枝記事において「目が2つだけ当たるケース」が
どのようなものであるか説明してみてよ。
出題者は実数列 s を出題し、回答者は i∈ {1,2,…,100} を選び、
こうして (s,i) が決まった時点で、回答者の推測が当たるか外れるかは
一意的に決まる。従って、君が回答すべきは以下である。
・ 出題者はどんな実数列 s を出題するんだ？
・ 回答者は {1,2,…,100} の中からどんな番号 i を選ぶんだ？
この2つに君が具体的に回答すればよい。そして、そのケースにおいては
「目が2つだけ当たる」ことを示せばよい。じゃあ、よろしく。
114(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月)17:54 ID:jzKissk0(4/11)
>>112
君の振る舞いが傍から見て立派なものであるなら、
君は職場でも同じ振る舞いができる。
しかし実際には、君は職場ではこういう振る舞いをしない。
なぜなら、君の振る舞いには社会的なリスクがあるからだ。
そして、どこに社会的リスクがあるのか、君は理解している。
115(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月)17:56 ID:jzKissk0(5/11)
そう、君の振る舞いは子供じみているのである。
「すまん」の一言が言えずに押し問答を繰り返している。
明らかに子供じみている。君はそのことを理解している。
これをリアルの現場で表に出すわけにはいかない。
しかし、ここではリスクがないから、
君は子供に戻ってジタバタできる。
その光景が、みっともない。ひたすらに、みっともない。
ただそれだけ。今さら「すまん」とかは、どうでもいい。
ただ、みっともないねって。それだけ。
123(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月)18:09 ID:jzKissk0(6/11)
時枝記事そのものに関しては、結局 A が非可測のままで
P(A) が定義できないのが、物足りなさがある。
バナッハ・タルスキーでは、非可測集合を経由するものの、
最終的に得られる集合は可測に戻る。
125(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月)18:11 ID:jzKissk0(7/11)
時枝記事も、何らかの修正を加えることで、
「最終的な A は可測になり、しかも P(A)≧99/100」
が言えたら面白いのになと思う。
自分でも試してみたことはあるが、ダメだった。可測にできない。
133(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月)18:21 ID:jzKissk0(8/11)
>>129
バナッハ・タルスキーのパラドックスでは、
「1つの球(可測)」→「複数の集合に分解(非可測)」→「2つの球(可測)」
と変形される。途中は非可測だが、最初と最後は可測である。もしこれが
「1つの球(可測)」→「複数の集合に分解(非可測)」→「2つの球モドキ(ともに非可測)」
だったら、最後に得られる2つの「球モドキ」が非可測なので、
そんなものに分解できたとしても、パラドックスとしての説得力が弱まってしまう。
149(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月)19:04 ID:jzKissk0(9/11)
>>148
「外測度1」を証明するには、
・A⊂B, B は可測, P(B)＝1
となる具体的なBを1つ見つければいいので楽。一方で、「内測度0」は
・B⊂A, Bは可測
なる「任意のB」に対して P(B)＝0を証明しなければならないので、ちと難しい。
150: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月)19:12 ID:jzKissk0(10/11)
>>149
読み返してみると、これは端折りすぎたな。
外測度の計算法は、具体的にはこれ。
2chｽﾚ:math
151: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月)19:14 ID:jzKissk0(11/11)
Prussの計算の場合、上記リンク先と同じ構造のはずだから、
「外測度1」は示せるはず。
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