確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
確率は測度論を使うべきか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/
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26: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:16:48.00 ID:NmU9taco 回答者がやることは「箱の中身を言い当てること」 だと思いがちだが、これは時枝戦術のアルゴリズムの 副次的な効果にすぎない。回答者が本当にやっていることは、 i∈{1,2,3,…,100} を選ぶことだけである。 そして、回答者が i を選んだら、(s,i) の組が定まる。 この (s,i) から時枝戦術のアルゴリズムによって、 一意的な手続きが進行し、回答者は1つの箱の中身を推測する。 この「1つの箱」も (s,i) に依存して一意的に決まっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/26
27: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:19:26.46 ID:NmU9taco ・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。 ・ 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、 その中身を当てずっぽうに推測する。 ↑よくある勘違い。問題設定を誤読している。 ・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。 ・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。 ↑これが正しい設定。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/27
28: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:25:31.12 ID:NmU9taco ・ 出題者は s = (s1，s2，s3 ，・・・) を出題する。 ・ 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶ。 このようにして s と i が出揃ったら、(s,i) の組が得られる。 時枝戦術のアルゴリズムは、(s,i) が決まれば一意的な手続きで進行する。 (s,i) に応じて一意的に「1つの箱」が決まり、それ以外の箱は全て開封され、 そこで得られた情報から、残った「1つの箱」の中身を回答者は推測する。 そして、ここで推測される値も、(s,i) に依存して一意的に決まっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/28
29: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:27:42.27 ID:NmU9taco すなわち、このゲームを2回やったとき、 偶然にも同じ (s,i) という状況になった場合、 回答者が残す「1つの箱」は2回のゲームで全く同じ箱であるし、 その中身がどんな値であるかも、 2回のゲームで全く同じ値を推測することになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/29
30: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:30:30.99 ID:NmU9taco このあたりの事情を誤読していると、 確率過程を使おうが何だろうが、正しい結論は得られない。 ・ 回答者は当てずっぽうに1つの箱を選んで、 その中身を当てずっぽうに推測する。 と誤読している場合、確率過程も何もいらなくて、 回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである。 だが、時枝記事はそんな問題設定ではない。 回答者は i∈{1,2,…,100} を選ぶだけである。 「箱の中身を推測する」という行動は、i を選んだあとに 時枝記事のアルゴリズムから得られる副次的な効果にすぎない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/30
31: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:33:53.25 ID:NmU9taco そして、i を選んだあとの時枝記事のアルゴリズムでは、 回答者が残す「1つの箱」は選択公理を経由して決まり、 そこで推測する「値」も選択公理を経由して決まる。 この時点で、「回答者の推測が当たる」という事象は 非可測になってしまう。 すると、回答者の推測が当たる確率は定義できないので、 「回答者の推測が当たる確率はゼロである」 とは言えない。もちろん 「回答者の推測が当たる確率は正である」 とも言えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/31
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