確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
確率は測度論を使うべきか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/
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24: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 10:36:45.71 ID:/oersiTU 箱入り無数目に確率過程を当てはめたらどうなるか。 答えは簡単。「回答者が箱の中身を言い当てる」 という事象は非可測になり、確率が定義できない。特に、 「回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである」 は言えない。実際、これが言えてしまったら、 「回答者が箱の中身を言い当てる」という事象は 測度ゼロ集合なのだから可測になってしまい、矛盾する。だから、 「回答者が箱の中身を言い当てる確率はゼロである」 は言えない。ちなみに、 「回答者が箱の中身を言い当てる確率は正である」 も言えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/24
50: １３２人目の素数さん [] 2024/10/20(日) 20:14:24.71 ID:7YsdmV1A 基礎論婆は、あなた 弥勒菩薩さまのおかげで、つれと激論になって いま例のスレで、三つ巴の論戦中です なので、忙しいようですｗ ；ｐ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/50
69: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/21(月) 09:43:56.71 ID:lZq/h9dU >>65 ＞iを固定して、A における i の切片 A_i を考える。つまり A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } 。 細かいことだが、A_i＝{ s_i｜(s,i)∈A } ではなく A_i＝{ s｜(s,i)∈A } だろう。 ＞数列の項の値の範囲を[0,1]とすれば、A_i_d＝[0,1] よってA_i_dは可測 これは間違い。A_i_d ⊂ [0,1] ではあるが、ぴったり A_i_d ＝ [0,1] とは限らない。 この場合、以下の標準的な確率空間 ([0,1], ([0,1]内のルベーグ可測集合全体), μ), μ([a,b])＝b−a において、A_i_d は可測とは限らない。非可測のこともあり得る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728961710/69
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