確率は測度論を使うべきか？ (215ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞
11: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/15(火)13:04:14.63 ID:C4AOfIpK(9/11)
有理数の無理数乗が有理数になることはあるか？
98(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/21(月)17:04:50.63 ID:HtKbv7V9(16/45)
Prussのindependence conglomerabilityのparadox
Sd,Sr 可測集合 関数空間Sd→Sr
上記の関数空間の２つの元で有限点でのみ値が異なるものを同値とする
関数f∈Sd→Srと一点d∈Sdをランダムに選び、関数f:Sd→Srのdでの値を求める
Sd-{d}でのfの値から、fの有限相違同値類の代表関数r(f)が得られる
fをfixして考えると、ほとんどすべてのd∈Sdでf(d)=r(f)(d)だから正しく求まる確率１
一方dおよびSd-{d}でのfの値をfixして考えると、f(d)=r(f)(d)となる確率０
したがってSd→Sr×Sdでindependence conglomerabilityが成り立つとすると矛盾
背理法によりindependence conglomerabilityは否定される
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