空集合があるなら空写像もあるの？ (69ﾚｽ)
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1(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/05(土)00:11 ID:CXRRMwD3(1)
なんだよ空写像って
50: １３２人目の素数さん [sage] 09/17(水)22:35 ID:P0446Sdf(1)
数学は、メタ数学領域から人間による操作を与えてできるが、
数学世界でエネルギー論的に展開すべきである。
空という〇の真空エネルギーを使う。
フォンノイマン的に自然数論を展開するのであれば、〇が自分でべき集合をつくっていくべき()
〇が複数の〇からできているとすれば、バブル構造のようなものを持っている。
集合論から外延性の公理を取り去るのが正しそうだ。
51: １３２人目の素数さん [sage] 09/18(木)01:04 ID:G9JrQQL8(1)
〇はデーモンであり、0次元のデーモンは点が２つ‥だ。bitに相当する。
なので、現在のコンピュータは0次元デーモンの黒数学で成り立つ()
このあたりになると0次元の超ひも理論が...ほんとか？
0次元の超ひもの振動が万能チューリングマシンになるってことか。
52: １３２人目の素数さん [sage] 09/20(土)00:45 ID:YRTpR0xw(1)
〇が万能チューリングマシンになりそうなので、こっちに全力尽くそうと思う()
アイデアは単純だ。循環タグシステムの変種だが、生物に近い。
FIFOではなくブラックホールに類似したdemonがテープのかわり。
空数学というアイデアをありがとう。とりあえず他の板にトランスワープ。
ブラックホールが生命の起源かもね。Black alert!
53: １３２人目の素数さん [] 09/21(日)10:47 ID:FzEsusJg(1)
数学とは何か、
公理とみなす命題と命題論理があり、
命題論理を有限回適用して得られる
範囲の体系ではないだろうか。
54: １３２人目の素数さん [] 09/25(木)20:50 ID:CFOHEvZb(1)
空集合の冪集合を求めなさい（配点３点）。
55: １３２人目の素数さん [] 09/25(木)21:31 ID:fkgyLEZd(1)
空集合の部分集合は空集合のみ
56(1): １３２人目の素数さん [sage] 09/26(金)00:27 ID:f0rZ2tau(1/2)
X⊂{}とする。
部分集合の定義より ∀x(x∈X⇒x∈{})。全称除去により c∈X⇒c∈{}。
c∈{} は恒偽だから c∈X は恒偽でなければならない。よってX={}。よって2^{}={{}}。
57: １３２人目の素数さん [] 09/26(金)05:10 ID:xHuchH0k(1)
>>56
55で言い尽くされたこと
58: １３２人目の素数さん [sage] 09/26(金)11:49 ID:f0rZ2tau(2/2)
定理は言い尽くされていても証明は皆無。
59: １３２人目の素数さん [] 09/29(月)06:38 ID:7S881PHT(1)
空集合と集合の直積集合を求めなさい（配点３点）。
60: １３２人目の素数さん [] 09/29(月)07:47 ID:EAeukqGm(1)
空集合のみを部分集合として持つ集合は
空集合
61: １３２人目の素数さん [] 09/29(月)12:45 ID:t8iNrpWU(1/3)
Xを集合とする。
(1)∀y(¬y∈{}) 前提
(2)¬c∈{} (1)と∀除去
(3)¬c∈{}∨¬d∈X (2)と選言導入
(4)∃x∃y(¬y∈{}∨¬x∈X) (3)と∃導入
(5)¬(∀x∀y(y∈{}∧x∈X)) (4)とドモルガンの法則と二重否定除去
∴{}×X:={(y,x)|y∈{}∧x∈X}={}
62: １３２人目の素数さん [] 09/29(月)14:06 ID:t8iNrpWU(2/3)
訂正
Xを集合とする。
(1)∀y(¬y∈{}) 前提
(2)¬c∈{} (1)と∀除去
(3)¬c∈{}∨¬d∈X (2)と選言導入
(4)∀x∀y(¬y∈{}∨¬x∈X) (3)と∀導入
(5)¬(∃x∃y(y∈{}∧x∈X)) (4)とドモルガンの法則と二重否定除去
∴{}×X:={(y,x)|y∈{}∧x∈X}={}
63: １３２人目の素数さん [sage] 09/29(月)22:28 ID:t8iNrpWU(3/3)
直感的な説明としては
y∈{}が恒偽だからx∈Xの真偽にかかわらずy∈{}∧x∈Xも恒偽。よって{(y,x)|y∈{}∧x∈X}={(y,x)|⊥}={}。
64: １３２人目の素数さん [] 10/02(木)17:36 ID:e+RPfCQo(1)
集合AとBにたいして
A×BとB×Aが一致するのはどのような
ときか。（配点３点）。
65: 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [] 10/02(木)17:41 ID:qB1fmWR3(1)
般若心経の空のほうがいいなあ。
66: １３２人目の素数さん [] 10/02(木)20:07 ID:xShQdKnE(1)
２変数の写像（関数）f(x,y)
1変数の写像（関数）f(x)
なら…
０変数の写像（関数）f
ってのも有っていいし、それって変数の事じゃん？
という事で
空写像＝変数（0変数の写像）
ってのはどうだろう？
67: １３２人目の素数さん [sage] 10/02(木)23:01 ID:QQIw7WCn(1)
集合は空間であり、functionも空間だし、上で語られている0変数も空間だ。
数学は空間の科学だったのかもしれない。そこには不動点（あるいは不変性）もある。
公理的集合論の問題は内包公理ではなく外延性公理の問題だったのかもしれない。
対象を仮想粒子とみなせば、ボース・アインシュタイン統計に従うものと、フェルミ・ディラック統計に従うものと最低でも２種類の対象が必要なのではないか？
68: １３２人目の素数さん [] 10/02(木)23:04 ID:TwEtyvhN(1)
A={}∨B={}⇒A×B=B×A={}。
以下 ¬(A={}∨B={}) とする。
いま A≠B を仮定。
あるa∈Aが存在して¬a∈B・・・(1) または あるb∈Bが存在して¬b∈A・・・(2)
(1)のとき、b∈Bを任意に取ると (a,b)∈A×B∧¬(a,b)∈B×A ∴¬A×B⊂B×A ∴A×B≠B×A。
(2)のときも同じことが言えるので結局 A×B≠B×A。対偶を取り A×B=B×A→A=B。
以上から A×B=B×A⇒A={}∨B={}∨A=B。
69: １３２人目の素数さん [] 10/03(金)07:28 ID:9BkbmH3y(1)
空間の科学の中で
時間の位置づけは重要
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