空集合があるなら空写像もあるの？ (69ﾚｽ)
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44: １３２人目の素数さん [] 09/11(木)18:07 ID:Udk9IhMk(1)
集合というものが記述に現れない
無い形で数学を作れるか？
これこれの性質を満たすものの
集まりというものが存在するだとか、
空で無い集合に含まれる要素を
とりだしてだとかいうようなことを
認めない。自然数はあっても自然数の
集合は無い、など。
45: １３２人目の素数さん [sage] 09/11(木)22:55 ID:/d2O7h0l(4/4)
数学が、同じとみなす技術としての要請があるかぎり、同じとみなしたものの集まりは避けられない。
同じclassに属するものの集まりという概念はポアンカレの要請を満たす。
集合論ではなくclass論。同じclassに属するものの集まりと、classの集まりは区別される。
classもものであり、同じclassに属するclassの集まりがある。
空とはすべてのclassの集まり。white class?
わたしが空数学を考えるとこのような感じのclass論になる。個人的な見解なので、これを白数学と呼んで区別しておこう()
46: １３２人目の素数さん [sage] 09/13(土)07:08 ID:eChSBPgq(1/2)
白数学なんていうわけのわからないものを考えてみたが、
これをホワイトホールとすればブラックホールに相当する黒数学もある。
とすると穴数学がよさそうだ。空は穴だ。
この穴には白/黒の二面性がある。
ホワイトホールにもシュワルツシルト半径のようなものはあるのだろうか。時間反転すればいいだけかもしれないが。
47: １３２人目の素数さん [sage] 09/13(土)07:16 ID:eChSBPgq(2/2)
穴数学を考えてみると、数学にも光速が必要になってくる()
数学における光速とはなにか、と考えるなら、それは「公理」のことだろう。
とすれば、公理がホールを作る。
それでもまだ重力に相当するものが足りない。
数学の圏と物理の圏は自然変換できるのだろうか。
48: １３２人目の素数さん [sage] 09/16(火)16:24 ID:HRIZM31b(1/2)
穴数学の穴はdemonであり、demon mathematicsだ。
物理を考えずにdemon algorithmのdemonを考えよう。悪魔数学。
ならば、最初に白数学として考えたが、黒数学と呼ぶのがふさわしい()
この悪魔は大きさのようなものを持ち、余剰エネルギーを格納して大きくなり、
可能であれば必要なときにエネルギーを放出して小さくなる。（とりあえず負の悪魔は考えない。いるかもしれないが）
注：エネルギーの形態のひとつが情報である。ただし、情報を受け取るモノ/者/物が必要だ。
量子的な数学場での演算子/作用素/operatorを扱う。
49: １３２人目の素数さん [sage] 09/16(火)16:40 ID:HRIZM31b(2/2)
メタ数学あるいは科学哲学としての議論が必要になるだろうけど、
黒数学（悪魔数学/魔物数学）の駆動源は客観（化）というエネルギーである。
このエネルギーによって数学的対象がうみだされる。
この悪魔/魔物はマクスウェルの悪魔やラプラスの悪魔の親戚で、ゲーデルの悪魔もいるだろう。
命名するならチューリングの悪魔/魔物あたりが適当か？
これらの悪魔はブロッホ球やポアンカレ球のような球面であろうと考える。よーするに波だ。
50: １３２人目の素数さん [sage] 09/17(水)22:35 ID:P0446Sdf(1)
数学は、メタ数学領域から人間による操作を与えてできるが、
数学世界でエネルギー論的に展開すべきである。
空という〇の真空エネルギーを使う。
フォンノイマン的に自然数論を展開するのであれば、〇が自分でべき集合をつくっていくべき()
〇が複数の〇からできているとすれば、バブル構造のようなものを持っている。
集合論から外延性の公理を取り去るのが正しそうだ。
51: １３２人目の素数さん [sage] 09/18(木)01:04 ID:G9JrQQL8(1)
〇はデーモンであり、0次元のデーモンは点が２つ‥だ。bitに相当する。
なので、現在のコンピュータは0次元デーモンの黒数学で成り立つ()
このあたりになると0次元の超ひも理論が...ほんとか？
0次元の超ひもの振動が万能チューリングマシンになるってことか。
52: １３２人目の素数さん [sage] 09/20(土)00:45 ID:YRTpR0xw(1)
〇が万能チューリングマシンになりそうなので、こっちに全力尽くそうと思う()
アイデアは単純だ。循環タグシステムの変種だが、生物に近い。
FIFOではなくブラックホールに類似したdemonがテープのかわり。
空数学というアイデアをありがとう。とりあえず他の板にトランスワープ。
ブラックホールが生命の起源かもね。Black alert!
53: １３２人目の素数さん [] 09/21(日)10:47 ID:FzEsusJg(1)
数学とは何か、
公理とみなす命題と命題論理があり、
命題論理を有限回適用して得られる
範囲の体系ではないだろうか。
54: １３２人目の素数さん [] 09/25(木)20:50 ID:CFOHEvZb(1)
空集合の冪集合を求めなさい（配点３点）。
55: １３２人目の素数さん [] 09/25(木)21:31 ID:fkgyLEZd(1)
空集合の部分集合は空集合のみ
56(1): １３２人目の素数さん [sage] 09/26(金)00:27 ID:f0rZ2tau(1/2)
X⊂{}とする。
部分集合の定義より ∀x(x∈X⇒x∈{})。全称除去により c∈X⇒c∈{}。
c∈{} は恒偽だから c∈X は恒偽でなければならない。よってX={}。よって2^{}={{}}。
57: １３２人目の素数さん [] 09/26(金)05:10 ID:xHuchH0k(1)
>>56
55で言い尽くされたこと
58: １３２人目の素数さん [sage] 09/26(金)11:49 ID:f0rZ2tau(2/2)
定理は言い尽くされていても証明は皆無。
59: １３２人目の素数さん [] 09/29(月)06:38 ID:7S881PHT(1)
空集合と集合の直積集合を求めなさい（配点３点）。
60: １３２人目の素数さん [] 09/29(月)07:47 ID:EAeukqGm(1)
空集合のみを部分集合として持つ集合は
空集合
61: １３２人目の素数さん [] 09/29(月)12:45 ID:t8iNrpWU(1/3)
Xを集合とする。
(1)∀y(¬y∈{}) 前提
(2)¬c∈{} (1)と∀除去
(3)¬c∈{}∨¬d∈X (2)と選言導入
(4)∃x∃y(¬y∈{}∨¬x∈X) (3)と∃導入
(5)¬(∀x∀y(y∈{}∧x∈X)) (4)とドモルガンの法則と二重否定除去
∴{}×X:={(y,x)|y∈{}∧x∈X}={}
62: １３２人目の素数さん [] 09/29(月)14:06 ID:t8iNrpWU(2/3)
訂正
Xを集合とする。
(1)∀y(¬y∈{}) 前提
(2)¬c∈{} (1)と∀除去
(3)¬c∈{}∨¬d∈X (2)と選言導入
(4)∀x∀y(¬y∈{}∨¬x∈X) (3)と∀導入
(5)¬(∃x∃y(y∈{}∧x∈X)) (4)とドモルガンの法則と二重否定除去
∴{}×X:={(y,x)|y∈{}∧x∈X}={}
63: １３２人目の素数さん [sage] 09/29(月)22:28 ID:t8iNrpWU(3/3)
直感的な説明としては
y∈{}が恒偽だからx∈Xの真偽にかかわらずy∈{}∧x∈Xも恒偽。よって{(y,x)|y∈{}∧x∈X}={(y,x)|⊥}={}。
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