[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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73(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/08(日)12:03 ID:OsWEyJJc(3/18)
>>68
これは御大か
巡回ご苦労さまです
昔読んだが 大学への数学誌に
「牛刀を用いて鶏を割く」とあって
大学で習う大定理を使って、高校数学を解く話があった
その逆が、「鶏刀で問題を解く」ということ
大袈裟な定理を使わずに、工夫して問題を解く
高校では習わないオイラーの公式があって
これを使うと、半角の公式などは簡単に出る（下記）
なので、nが小さいうちは、n分の1公式程度は
オイラーの公式を使って出せるってことです
（ラグランジュの分解式を知らなくてもね ；ｐ）
あと、連立一次方程式で、
中学で代入法と消去法とを習った（行列式解法は裏技で習った）
大学では、連立の変数の数（x,y,z・・）が多くなると、行列式解法は効率が悪いと教わった
数値計算のアルゴリズムが、いろいろあるってことだね
そういうことは、数学ではいたるところある
行列式解法のように、見た目はきれいだが、実際の計算効率は悪いというようなこと
古代バビロニア人に、行列理論とクラメール公式を教えてやれば
驚くでしょうねｗ ；ｐ）
数学の神が、「おまいらは、いまから50年後のｘｘの定理を
知らずに使っているのだ」と言われた
現代人「そんな、バナナ！」ｗ ；ｐ）
(参考)
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12274879367
chiebukuro.yahoo
1151303493さん 2023/2/1 19:34
オイラーの公式を使った半角の公式の証明を教えてください。
ベストアンサー
ID非公開さん 2023/2/1 19:49
e^xをexp(x)と書くことにします
exp(iθ)＝cosθ+isinθ
exp(2iθ)＝cos2θ+isin2θ
=(cosθ+isinθ)^2
＝cos^2θ-2isinθcosθ-sin^2θ
＝(cos^2θ-sin^2θ)-(2sinθcosθ)i
cos2θ＝cos^2θ-sin^2θ
＝2cos^2θ-1より
cos^2θ＝(1+cos2θ)/2 ■
cos2θ＝cos^2θ-sin^2θ
＝1-2sin^2θより
sin^2θ＝(1-cos2θ)/2 ■
77: １３２人目の素数さん [] 2024/09/08(日)15:48 ID:EYuTpwBr(8/25)
>>73
>高校では習わないオイラーの公式があって
>これを使うと、半角の公式などは簡単に出る
そもそもオイラーの公式で三角関数の加法定理の式が導ける
cos(α+β)+i sin(α+β)
=(cos α+i sin α)(cos β＋i sin β)
=(cos α cos β)+i (sin α cos β + cos α sin β)+i^2 (sin α sin β)
=(cos α cos β- sin α sin β)+i (sin α cos β + cos α sin β)
ただし、これは
「複素数の偏角が、絶対値1の複素数を底とする対数である」
という性質を先取りしているので、「」内を示すには
結局三角関数の加法定理の図形的証明をする必要がある
（要するにそこはサボれない）
>nが小さいうちは、n分の1公式程度はオイラーの公式を使って出せるってことです
>（ラグランジュの分解式を知らなくてもね ）
悠公は、肝心なことが分かってないな
ラグランジュの分解式を使って言えるのは
「１のｎ乗根を、複素数のｍ（＜ｎ）乗根を使って表せる」
ということだけ
中身が複素数のｍ乗根の計算を中身が実数のｍ乗根で表せるとは一言もいってない
（２乗根の場合、中身が実数のべき根に還元できるが、３乗根以上ではそれは無理
例えば１の７乗根は、複素数の３乗根、１の１１乗根は、複素数の５乗根を使って表せるが、
これをそれぞれ、中身が実数となる３乗根、５乗根で表すことはできない）
１の３乗根や５乗根や１５（＝３＊５）乗根が、実数の平方根で表せるのは幸運なだけｗ
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