[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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715(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 03/29(土)12:30 ID:PbaCEUaz(4/6)
>>711
おサルさんか
物性物理学 と K-theory （下記）
物性物理学者に向かって、「K-theory 分かってる？」と聞いても意味がない
物性物理学者が K-theoryを使って、物性物理学の結果を出して、ノーベル物理学賞をもらったとしたら？
それが、「分かった」ということでしょ？ ；ｐ）
(参考)
http://pantodon.jp/index.rb?body=condensed_matter_physics
Algebraic Topology
物性物理学
2011年末の理化学研究所でのワークショップ 「数理連携10の根本問題の発掘」 に参加して, 物性物理学の理論面もかなり面白いことが分かったのは収穫だった。
2016年のノーベル物理学賞は topological phase of matter に関するものだったことから, この MathOverflow の質問 にもあるように, これを切っ掛けに物性物理学に興味を持ったトポロジストも少なくないようである。 その質問の回答を眺めてみるとよいと思う。
2011年のワークショップで紹介されたのは K-theory との関係で, topological insulator や topological superconductor に関係した話題だった。
https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/kouenshu/ts2009all.pdf
第 56 回 トポロジーシンポジウム 講 演 集 2009
Twisted K-theory and finite-dimensional approximation ···············11
五味清紀京都大学理学部数学教室
この概念は, Donovan-Karoubi [10], 及び, Rosenberg [19] によってもともと導入されたものである. 2000年頃になって弦理論におけるD-brane chargeとの関係があることがわかり[16],
多くの物理学者・数学者に盛んに研究されるようになった.
最近では, D-brane chargeの分類への応用の他に, T-duality [5], Verlinde 代数 [12], 量子 Hall 効果 [8]といった方面へ応用されている.
https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2015/ts2015all.pdf
第62回 トポロジーシンポジウム 講演集 2013/03/01
久我健一 (千葉大学大学院理学研究科)証明支援系を用いたトポロジーの形式化について ·················11
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~tomotada/paper/kosei24.pdf
この原稿は、数学セミナー2023年11月号の記事[Oh2]の加筆訂正版である。
記事[Oh2]で、紙数の制限により、数学的な細部を述べられなかった部分について、この原稿に加筆している。
また、記事[Oh2]の訂正個所を、この原稿では赤字で表示している。2024 年6月
次元によって多様体論に個性はあるか: 加筆修正版
大槻知忠 京都大学数理解析研究
結論から述べると、現状における、次元多様体論の個性は、「次元」「次元」「次元以上」で、大きく異なる。比較的小さい次元では「次元による個性」が見えているが、次元が大きくなるほど「次元による個性」は未知であって我々には見えていない、とも言える。
以下で用いる、位相多様体と可微分多様体とPL多様体の定義や、同相と微分同相とPL同形の説明や、多様体の関する用語の説明について、この特集の他の原稿や
[HSM,Mat,Oh1]を参照されたい。
717: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 03/29(土)15:40 ID:PbaCEUaz(5/6)
>>715 リンク追加
https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2016/summary/
Nobel Prize in Physics 2016
The Nobel Prize in Physics 2016 was awarded with one half to David J. Thouless, and the other half to F. Duncan M. Haldane and J. Michael Kosterlitz "for theoretical discoveries of topological phase transitions and topological phases of matter"
https://mathoverflow.net/questions/251470/topology-and-the-2016-nobel-prize-in-physics
Topology and the 2016 Nobel Prize in Physics
I was very happy to learn that the work which led to the award of the 2016 Nobel Prize in Physics (shared between David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane and J. Michael Kosterlitz) uses Topology. In particular, the prize was awarded "for theoretical discoveries of topological phase transitions and topological phases of matter".
Which topological concepts and results are involved in the work which led to the award of the 2016 Nobel Prize in Physics?
And a follow-up question:
Where should a topologist go to read about topological phases of matter and topological phase transitions?
edited Jun 15, 2020 at 7:27
community wiki
Mark Grant
<21> answer
In modern applications, an important role is played by the (N-dimensional and thus finite dimensional) projector the subspace of Hilbert space spanned by the eigenfunctions corresponding to he N lowest eigenvalues, again fibered over the Brillouin zone. Then one can use K-theory (and KO-theory in fact) related to this projector to classify the possible classes of Fermi surfaces (these are the "topological phases of matter", as eventually, when the perturbation becomes too strong even the discrete invariants can jump which then physically corresponds to a phase transition).
edited Oct 10, 2016 at 7:45
community wiki
3 revs, 3 users 67% atdotde
721: １３２人目の素数さん [sage] 03/30(日)22:04 ID:87dfI/E0(2/2)
>>715
＞物性物理学者に向かって、「K-theory 分かってる？」と聞いても意味がない
そうおもってるうちは決してノーベル賞はとれない
数学どころか物性物理もろくにわからん無能工学馬鹿の社奴は
せいぜい社長に媚びへつらってろ（嘲）
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