[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
33(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)08:18 ID:ykbUada9(1/3)
>>31
>さて、龍孫江氏の説明で
>Ｂ：上半三角行列全体
>Ｕ：対角成分がすべて1の上半三角行列全体
>Ｔ：対角行列の全体
>として
>1）ＵはＢの正規部分群である
>2）Ｂは可解である
>を証明しているよ
上記のBは、あくまで”対角成分が全て０でない”上半三角行列全体ですね
1)、は>>11のQ1,Q2,Q3
2)Ｂは可解である、1)に加えて>>18のQ4が関わる
>『３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます』
>と、上記にもあるし、トーク中でも説明しているよ
ええ
>つまりは、『Ｂ：上半三角行列全体が可解』だということだ
>これは、押えておくべき重要ポイントだね
あの・・・動画、ご覧になったんですよね？
『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために
『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも
ご覧になったんですよね？
もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？
ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター・・・なんですよね？
35(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/05(木)11:04 ID:Z0BYHMl3(1/2)
>>32
ご苦労様です
(引用開始)
>つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
>かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね
あ、違いますけど
>>28
>例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが
>t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列）
>なので、対角成分は0が入っていてもよい
つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
行列の乗法では群にならないです
対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから
(引用終り)
なるほど、もう一本取られたかなｗ ；ｐ）
しかし、それほど外れていない
つまり、龍孫江の群論：上半三角行列群 Tと、
対する上記 上半三角行列 t_n(k)：対角成分は0が入っていてもよい
で、包含関係 T ⊂ t_n(k) がなりたっている
なので、Tは リー代数としても 可解(solvable) であっています
即ち、リー代数としての 可解(solvable)は、
（対角成分は0が入っていてもよい）上三角行列に関するもので
群の可解(solvable)概念の拡張になっているってことですね
>>33
>『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために
>『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも
>もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？
なんか混乱していますよ
・まず、龍孫江氏での包含関係： Ｂ(上半三角行列全体)⊃U(対角成分がすべて1の上半三角行列全体)
で、ＢとUは群で、UはＢの正規部分群を、龍孫江氏は前半で示しています
・さて、龍孫江氏は後半で Bの可解性を示すには『Uの可解性を示せばよい』と板書しているでしょ？
そこ見ていますか？ 理解できていますか？
>>34
ご苦労様です
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.040s