[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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32(2): １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)08:07 ID:7s92pykO(1/3)
ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様も
リー代数はご存じありませんでしたか
>>31
>なるほど↓ね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
定義3.17.リー代数gに対し，D0(g)=g Di(g)=[D(i-1)g,D(i-1)g]とおく．
gのイデアルの列
g=D0(g)⊃D1(g)⊃D2(g)⊃…⊃Di(g)
を導来列(derivedseries)と呼ぶ．
また，ある自然数に対してDn(g)=0となるとき，gを可解(solvable)と呼ぶ．
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>それは一本とられたね
まあ、そういうことです
>だが、>>19の (参考)
>群論：上半三角行列群の可解性 15分もの
>龍孫江の数学日誌 2020/07/21
>体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します．
>（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます）
>この上半三角行列群の可解性は
>あくまで群としての可解性だ
そうですね
>つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
>かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね
あ、違いますけど
>>28
>例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが
>t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列）
>なので、対角成分は0が入っていてもよい
つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
行列の乗法では群にならないです
対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから
あくまで「対角成分がすべて0でない上三角行列の全体G」が群になります
（正方行列と正則行列の上三角行列版と思えばよいかと）
35(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/05(木)11:04 ID:Z0BYHMl3(1/2)
>>32
ご苦労様です
(引用開始)
>つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
>かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね
あ、違いますけど
>>28
>例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが
>t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列）
>なので、対角成分は0が入っていてもよい
つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
行列の乗法では群にならないです
対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから
(引用終り)
なるほど、もう一本取られたかなｗ ；ｐ）
しかし、それほど外れていない
つまり、龍孫江の群論：上半三角行列群 Tと、
対する上記 上半三角行列 t_n(k)：対角成分は0が入っていてもよい
で、包含関係 T ⊂ t_n(k) がなりたっている
なので、Tは リー代数としても 可解(solvable) であっています
即ち、リー代数としての 可解(solvable)は、
（対角成分は0が入っていてもよい）上三角行列に関するもので
群の可解(solvable)概念の拡張になっているってことですね
>>33
>『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために
>『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも
>もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？
なんか混乱していますよ
・まず、龍孫江氏での包含関係： Ｂ(上半三角行列全体)⊃U(対角成分がすべて1の上半三角行列全体)
で、ＢとUは群で、UはＢの正規部分群を、龍孫江氏は前半で示しています
・さて、龍孫江氏は後半で Bの可解性を示すには『Uの可解性を示せばよい』と板書しているでしょ？
そこ見ていますか？ 理解できていますか？
>>34
ご苦労様です
46(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/06(金)17:41 ID:ZD05aeaY(1)
よう、悠公、今日誕生日だってな？
１８歳か もうオトナだな
>>45
>所要があり、不在にしていました
公務かい？ご苦労さん
>戻ってきました
ここにはもう戻ってこないほうがいいんじゃないか？
>ガロア理論マイスターの定義は？
>マイスターの定義は？
>と聞いていますが？
>その答えは？
>答えがないのはなぜ？
荒れてるねえ
君、一度、このスレの全書き込みを読んだほうがいいよ
>>32
>ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様
これが定義だな
ガロア理論マイスターとは
「ガロア理論の１から１０まで知り尽くした人」
行列も正規部分群も可解性の定義も理解していたら
そりゃ三角行列の群が可解であることなんて
完璧に証明できるはずだからねえ
でも、悠公はまったく手も足も出なかったが
そりゃブチ切れるわけだ
面目丸つぶれだもんな
自業自得だけどな
>あなたの基準合致するスレッドの具体例を提示願います
「基準合致する」って日本語になってないぞ チャイニーズ
>あなたの基準合致する高潔な思想の投稿の具体例を提示願います
「基準合致する」って日本語になってないぞ チャイニーズ
>あなた自身の立てたスレッドと 高潔な思想の投稿の具体例を提示願います
なんか悔しくて仕方ないって感じだね キコ様
なんでウソついてまで利口ぶるんだい？ キコ
そんなに東大卒のマサコとその娘のアイコが目障りなのかい
どうでもいいけど頭冷やせよ キコ＆悠公
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