[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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31(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/04(水)23:36 ID:Jyaa+Io/(1)
>>26-30
ご苦労さまです
おサルさんか>>5
なるほど>>28ね
それは一本とられたね ；ｐ）
だが、>>19の (参考)
ユーツベ/watch?v=Pp4TuyCfBC8
群論：上半三角行列群の可解性 15分もの
龍孫江の数学日誌
2020/07/21
体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します．
（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます）
を見ているかな？ｗ ；ｐ）
この龍孫江氏の上半三角行列群の可解性は
あくまで群としての可解性だ
つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
かつ>>28の 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね
そして、あなたが>>27 で示したように 群としての可解も
導来列の話に翻訳できるってことで、全く別ものでもないってことなのでしょう
さて、龍孫江氏の説明で（冒頭の板書にあるが）
Ｂ：上半三角行列全体
Ｕ：対角成分がすべて1の上半三角行列全体
Ｔ：対角行列の全体
として
1）ＵはＢの正規部分群である
2）Ｂは可解である
を証明しているよ
『３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます』
と、上記にもあるし、トーク中でも説明しているよ
つまりは、『Ｂ：上半三角行列全体が可解』
だということだ
これは、押えておくべき重要ポイントだねｗ ；ｐ）
32(2): １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)08:07 ID:7s92pykO(1/3)
ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様も
リー代数はご存じありませんでしたか
>>31
>なるほど↓ね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
定義3.17.リー代数gに対し，D0(g)=g Di(g)=[D(i-1)g,D(i-1)g]とおく．
gのイデアルの列
g=D0(g)⊃D1(g)⊃D2(g)⊃…⊃Di(g)
を導来列(derivedseries)と呼ぶ．
また，ある自然数に対してDn(g)=0となるとき，gを可解(solvable)と呼ぶ．
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>それは一本とられたね
まあ、そういうことです
>だが、>>19の (参考)
>群論：上半三角行列群の可解性 15分もの
>龍孫江の数学日誌 2020/07/21
>体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します．
>（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます）
>この上半三角行列群の可解性は
>あくまで群としての可解性だ
そうですね
>つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
>かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね
あ、違いますけど
>>28
>例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが
>t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列）
>なので、対角成分は0が入っていてもよい
つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
行列の乗法では群にならないです
対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから
あくまで「対角成分がすべて0でない上三角行列の全体G」が群になります
（正方行列と正則行列の上三角行列版と思えばよいかと）
33(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)08:18 ID:ykbUada9(1/3)
>>31
>さて、龍孫江氏の説明で
>Ｂ：上半三角行列全体
>Ｕ：対角成分がすべて1の上半三角行列全体
>Ｔ：対角行列の全体
>として
>1）ＵはＢの正規部分群である
>2）Ｂは可解である
>を証明しているよ
上記のBは、あくまで”対角成分が全て０でない”上半三角行列全体ですね
1)、は>>11のQ1,Q2,Q3
2)Ｂは可解である、1)に加えて>>18のQ4が関わる
>『３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます』
>と、上記にもあるし、トーク中でも説明しているよ
ええ
>つまりは、『Ｂ：上半三角行列全体が可解』だということだ
>これは、押えておくべき重要ポイントだね
あの・・・動画、ご覧になったんですよね？
『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために
『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも
ご覧になったんですよね？
もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？
ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター・・・なんですよね？
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