[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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306(1): １３２人目の素数さん [] 2024/11/18(月)11:54 ID:N9LUuXTl(3/4)
フェルマーの最終定理
300年間解けなかったという
その間、いろんな数学者が一歩一歩積み重ねてきた
その最後に、谷山-志村予想があった
谷山-志村予想で、準安定な楕円曲線の場合が解ければ
フェルマーの最終定理が解ける
それが分かったとき
ワイルズさんは、フェルマーの最終定理に挑むことを決意した
フェルマーからの300年の積み重ねがあって、ワイルズさんの時代に解けた
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
谷山–志村予想（たにやましむらよそう、英: Taniyama–Shimura conjecture）とは、「有理数体上に定義された楕円曲線はすべてモジュラーであろう」という予想である。1955年に日本の数学者の谷山豊によって提起され、1960年代以降に数学者の志村五郎によって定式化された。
この予想はアンドリュー・ワイルズとクリストフ・ブルイユ、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンド、リチャード・テイラーらによって証明された[注釈 1]。今日ではモジュラー性定理またはモジュラリティ定理（modularity theorem）と呼ばれ[1]、20世紀数学の快挙の一つとされている[2]。ワイルズは半安定楕円曲線に対する谷山・志村予想を証明することでフェルマーの最終定理を証明した[3]。
→詳細は「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明」を参照
307: １３２人目の素数さん [] 2024/11/18(月)12:03 ID:N9LUuXTl(4/4)
>>306
>谷山-志村予想で、準安定な楕円曲線の場合が解ければ
ja.wikipediaでは、半安定楕円曲線となっていますが
下記では準安定楕円曲線ですね
記憶をたどると、半安定としているのが多いかも
英語版では 下記 ”semistable”です
” Andrew Wiles and Richard Taylor proved the modularity theorem for semistable elliptic curves, ”
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0998-1.pdf
数理解析研究所講究録
998 巻1997 年1-19
モデュラー多様体と岩沢理論
藤原一宏
名古屋大学数学教室
お話の始まり
A. Wiles による革命的な仕事[W] によって(Taylor-Wiles によるヘッケ環の完全交差性[TW]
と併せて)$\mathrm{Q}$
上の準安定楕円曲線に対する谷山-志村予想が肯定的に解かれた. まさに数論
の研究者にとって夢のような時代になったといってもいい. その議論の本質的な部分はヘッ
ケ環がガロア表現の普遍変形環であることを示すことにあり, 数論のより-般的な枠組みの
なかで$L$
関数の特殊値とセルマー群との問の関係を与える事に帰着される. 岩沢理論との
関係が深い
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