純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

18(3): １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水)13:09 ID:bJTGxeW/(1)
ああ、すみません
お答えいただけなかったので、自分で解答案を書いてみました

実はここまではそう難しくないんです　難しいのはこの先なんですが

Q4.　対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明

つまり、
Ｈに対してある正規部分群Ｈ１が存在し、商群Ｈ／Ｈ１が可換
Ｈ１に対してある正規部分群Ｈ２が存在し、商群Ｈ１／Ｈ２が可換
・・・
と続けていった最後に可換な正規部分群Ｈｍに到達できる

これをお示しいただきたいのですが・・・
群論マイスターのスレ主様、できますでしょうか？

19(4): １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水)16:10 ID:9awVcoCL(3/7)
>>18
>Q4.　対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明
>群論マイスターのスレ主様、できますでしょうか？

申し訳ないですが、
詳しい話は ”分からない問題はここに書いてね 472 へ”>>12 へどぞ
なお、検索すると下記龍孫江のユーツベがヒットしたのでこれをご覧ください

私は詳しくないので、表題だけですが
”対角成分がすべて1である”のしばりがないように見えますね

なお、私はユーツベを詳しく見ていないので
何かわかったことがあれば、ここでご紹介ください

(参考)
ユーツベ/watch?v=Pp4TuyCfBC8
群論：上半三角行列群の可解性 15分もの
龍孫江の数学日誌
2020/07/21
体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します．
（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます）

＜文字起こし＞
11:59
なんとだいぶ分かりやすいきましたね
14:57
これはアーベルであることは具体的にこれを計算したと思う
なので正規部分群という系ですでこれ全部因子がアーベルになるもの
ができました

（コメント）
@user-uw4df7tn1o
4 年前
可逆な上半三角行列の可解性についてありがとうございました。上半三角行列から、その対角成分だけぬきとる(射影する)写像が、群準同型になる。Uから(t,t+1)成分に着目すると、乗法群から加法群へのまた準同型ができる。正規部分群であることは、bub^(-1)を計算しそうですが、その本質は、対角成分の準同型性にあるので、そこから、うまい準同型をつくり、その核に持ち込むのですね。言われれば分かりますが、慣れが必要です。
@jalmar40298
4 年前
群論、線形代数いずれの問題としても面白いですね
最後まで視聴して分かったけど、11:41でUからK^2への準同型が得られているんですね
そしてその核Vがアーベル群となるので、可解であるという議論の流れもできますね

24(3): １３２人目の素数さん [] 2024/09/04(水)17:46 ID:9awVcoCL(6/7)
>>22-23
>ガロア理論マイスターって、自らおっしゃってませんでしたっけ？

ガロア理論マイスターの定義は？
マイスターの定義は？

>それ　群じゃなくてリー代数の可解
>リー群のリー代数が（リー代数として）可解なら、
>もとのリー群も（群として）可解のようですが
>ここで求めているのはあくまで群としての可解性を直接証明する方法です

１）あなたの”可解”の定義を、ここに書いてください
２）その定義に照らして、「群じゃなくてリー代数の可解」とかいえるのか？
３）それから、>>18の ”Q4.　対角成分がすべて1である上三角行列の全体Hが可解群であることの証明”
　の”対角成分がすべて1で”についての意見を、>>20の”渡邉　究”をよく読んでね

　（なんか勘違いの可能性を感じています）

33(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)08:18 ID:ykbUada9(1/3)
>>31
>さて、龍孫江氏の説明で
>Ｂ：上半三角行列全体
>Ｕ：対角成分がすべて1の上半三角行列全体
>Ｔ：対角行列の全体
>として
>1）ＵはＢの正規部分群である
>2）Ｂは可解である
>を証明しているよ

上記のBは、あくまで”対角成分が全て０でない”上半三角行列全体ですね
1)、は>>11のQ1,Q2,Q3
2)Ｂは可解である、1)に加えて>>18のQ4が関わる

>『３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます』
>と、上記にもあるし、トーク中でも説明しているよ

ええ

>つまりは、『Ｂ：上半三角行列全体が可解』だということだ
>これは、押えておくべき重要ポイントだね

あの・・・動画、ご覧になったんですよね？
『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために
『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも
ご覧になったんですよね？

もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？

ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター・・・なんですよね？

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.041s