[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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105(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/08(日)20:12 ID:EYuTpwBr(17/25)
Uを以下の行列からなる群とする
(1 * * *)
(0 1 * *)
(0 0 1 *)
(0 0 0 1)

このとき
U⊃U1⊃U2⊃e
という組成列が存在する

U1は以下の行列からなる群
(1 0 * *)
(0 1 * *)
(0 0 1 *)
(0 0 0 1)

U2は以下の行列からなる群
(1 0 0 *)
(0 1 0 *)
(0 0 1 *)
(0 0 0 1)

eはいわずもがなだが、単位行列からなる群
(1 0 0 0)
(0 1 0 0)
(0 0 1 0)
(0 0 0 1)

U/U1は以下の行列からなる群
(1 * 0 0)
(0 1 0 0)
(0 0 1 0)
(0 0 0 1)

U1/U2は以下の行列からなる群
(1 0 * 0)
(0 1 * 0)
(0 0 1 0)
(0 0 0 1)

U2/eはU2と同じ
(1 0 0 *)
(0 1 0 *)
(0 0 1 *)
(0 0 0 1)

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143: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/09(月)16:58 ID:sJToL0hM(1)
>>105
Uを以下の行列からなる群とする
(1 * * *)
(0 1 * *)
(0 0 1 *)
(0 0 0 1)

このとき
U⊃U'1⊃U'2⊃e
という組成列も存在する

U’1は以下の行列からなる群
(1 0 0 0)
(0 1 * *)
(0 0 1 *)
(0 0 0 1)

U'2は以下の行列からなる群
(1 0 0 0)
(0 1 0 0)
(0 0 1 *)
(0 0 0 1)

eはいわずもがなだが、単位行列からなる群
(1 0 0 0)
(0 1 0 0)
(0 0 1 0)
(0 0 0 1)

U/U'1は以下の行列からなる群
(1 * * *)
(0 1 0 0)
(0 0 1 0)
(0 0 0 1)

U'1/U'2は以下の行列からなる群
(1 0 0 0)
(0 1 * *)
(0 0 1 0)
(0 0 0 1)

U'2/eはU'2と同じ
(1 0 0 0)
(0 1 0 0)
(0 0 1 *)
(0 0 0 1)

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