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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/
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73: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/08(日) 12:03:12.96 ID:OsWEyJJc >>68 これは御大か 巡回ご苦労さまです 昔読んだが 大学への数学誌に 「牛刀を用いて鶏を割く」とあって 大学で習う大定理を使って、高校数学を解く話があった その逆が、「鶏刀で問題を解く」ということ 大袈裟な定理を使わずに、工夫して問題を解く 高校では習わないオイラーの公式があって これを使うと、半角の公式などは簡単に出る（下記） なので、nが小さいうちは、n分の1公式程度は オイラーの公式を使って出せるってことです （ラグランジュの分解式を知らなくてもね ；ｐ） あと、連立一次方程式で、 中学で代入法と消去法とを習った（行列式解法は裏技で習った） 大学では、連立の変数の数（x,y,z・・）が多くなると、行列式解法は効率が悪いと教わった 数値計算のアルゴリズムが、いろいろあるってことだね そういうことは、数学ではいたるところある 行列式解法のように、見た目はきれいだが、実際の計算効率は悪いというようなこと 古代バビロニア人に、行列理論とクラメール公式を教えてやれば 驚くでしょうねｗ ；ｐ） 数学の神が、「おまいらは、いまから50年後のｘｘの定理を 知らずに使っているのだ」と言われた 現代人「そんな、バナナ！」ｗ ；ｐ） (参考) detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12274879367 chiebukuro.yahoo 1151303493さん 2023/2/1 19:34 オイラーの公式を使った半角の公式の証明を教えてください。 ベストアンサー ID非公開さん 2023/2/1 19:49 e^xをexp(x)と書くことにします exp(iθ)＝cosθ+isinθ exp(2iθ)＝cos2θ+isin2θ =(cosθ+isinθ)^2 ＝cos^2θ-2isinθcosθ-sin^2θ ＝(cos^2θ-sin^2θ)-(2sinθcosθ)i cos2θ＝cos^2θ-sin^2θ ＝2cos^2θ-1より cos^2θ＝(1+cos2θ)/2 ■ cos2θ＝cos^2θ-sin^2θ ＝1-2sin^2θより sin^2θ＝(1-cos2θ)/2 ■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/73
77: １３２人目の素数さん [] 2024/09/08(日) 15:48:31.63 ID:EYuTpwBr >>73 >高校では習わないオイラーの公式があって >これを使うと、半角の公式などは簡単に出る そもそもオイラーの公式で三角関数の加法定理の式が導ける cos(α+β)+i sin(α+β) =(cos α+i sin α)(cos β＋i sin β) =(cos α cos β)+i (sin α cos β + cos α sin β)+i^2 (sin α sin β) =(cos α cos β- sin α sin β)+i (sin α cos β + cos α sin β) ただし、これは 「複素数の偏角が、絶対値1の複素数を底とする対数である」 という性質を先取りしているので、「」内を示すには 結局三角関数の加法定理の図形的証明をする必要がある （要するにそこはサボれない） >nが小さいうちは、n分の1公式程度はオイラーの公式を使って出せるってことです >（ラグランジュの分解式を知らなくてもね ） 悠公は、肝心なことが分かってないな ラグランジュの分解式を使って言えるのは 「１のｎ乗根を、複素数のｍ（＜ｎ）乗根を使って表せる」 ということだけ 中身が複素数のｍ乗根の計算を中身が実数のｍ乗根で表せるとは一言もいってない （２乗根の場合、中身が実数のべき根に還元できるが、３乗根以上ではそれは無理 例えば１の７乗根は、複素数の３乗根、１の１１乗根は、複素数の５乗根を使って表せるが、 これをそれぞれ、中身が実数となる３乗根、５乗根で表すことはできない） １の３乗根や５乗根や１５（＝３＊５）乗根が、実数の平方根で表せるのは幸運なだけｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/77
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