純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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665: １３２人目の素数さん [] 2025/03/25(火) 23:17:13.11 ID:nxGV392O

>>663 補足
(引用開始)
＜上記 渕野 ”特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—より追加転記＞
P3 右下
言葉通りにとると“論理”が破綻している「数学」
の有名な例の一つには，εδ-論法を使わない微分積分
もある∗6）．日本では大多数の高校生が，大学受験と
いう悪習の下に，この破綻した「数学」に準じるもの
を強制的に習わされるので，入学試験を経由して大学
に入る日本人の大多数は，数学を言葉通りにとらない
訓練の成果で，権威から押し付けられたものは，何で
も受け入れられるようになっているのかもしれない．
注）
*6）「破綻」の仕方には，18世紀初頭のライプニッツ流の「無限
小」を用いるものと，もう少し後の時代の，数列や連続変量の極
限を「どんどん近づく」として，ある種の“運動”
として理解するものの二種類がある．これらの「破綻」と，それらの現代的な
修復の仕方については，筆者による[渕野2018 7)]も参照されたい
7)渕野昌:
間違いと真理:
解析学と集合論の場合，数学セミナー，Vol.57, No.9, 36–42, (2018).
記事の拡張版:
https://fuchino.ddo.jp/articles/susemi2018-x.pdf
(引用終り)

1）ここ、渕野先生ちょっとヘン
　つまり、“論理”が破綻している「数学」＝ ”εδ-論法を使わない微分積分”∗6） と書いておきながら
　∗6）で、”これらの「破綻」と，それらの現代的な修復の仕方については，筆者による[渕野2018 7)]も参照されたい”
　さらに、7)渕野昌：”以上の用意をすると，ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，非常に簡単に24)得られるようになります”
　と来ると、完全に肩透かし じゃね？
2）つまり、εδ-論法をつかう正統 微分積分は「こんなに素晴らしいのだ！」と書くのかと思いきや
　”ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，非常に簡単に24)得られるようになります”
　というならば、教えるべきは ε-δ-論法でなく
　”きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，非常に簡単に24)得られるようになります”
　の方で、 それは つまり ノンスタ（超準）を教えるべし！
　が結論にならないと、筋が通らないよね （＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/665

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