純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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663: １３２人目の素数さん [] 2025/03/25(火) 18:34:52.82 ID:AuI6WweI

>>656-657
ID:AEEmcAjX です
　>>652の渕野 ”特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—
ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
—現代，ないし(仮想的)近未来の視点からの考察”
は、全く読んでなかったのだが

それ 面白かった
下記の ”間違いと真理:
解析学と集合論の場合，数学セミナー，Vol.57, No.9, 36–42, (2018).
記事の拡張版”も面白い

＜上記 渕野 ”特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—より追加転記＞
P3 右下
言葉通りにとると“論理”が破綻している「数学」
の有名な例の一つには，εδ-論法を使わない微分積分
もある∗6）．日本では大多数の高校生が，大学受験と
いう悪習の下に，この破綻した「数学」に準じるもの
を強制的に習わされるので，入学試験を経由して大学
に入る日本人の大多数は，数学を言葉通りにとらない
訓練の成果で，権威から押し付けられたものは，何で
も受け入れられるようになっているのかもしれない．
注）
*6）「破綻」の仕方には，18世紀初頭のライプニッツ流の「無限
小」を用いるものと，もう少し後の時代の，数列や連続変量の極
限を「どんどん近づく」として，ある種の“運動”
として理解するものの二種類がある．これらの「破綻」と，それらの現代的な
修復の仕方については，筆者による[渕野2018 7)]も参照されたい
7)渕野昌:
間違いと真理:
解析学と集合論の場合，数学セミナー，Vol.57, No.9, 36–42, (2018).
記事の拡張版:
https://fuchino.ddo.jp/articles/susemi2018-x.pdf
(引用終り)

<上記渕野 解析学と集合論の場合，数学セミナー，Vol.57, No.9, 36–42, (2018)>
P10より
以上の用意をすると，ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，非常に簡単に24)得られるようになります．
脚注
24) 少なくとも私は以下の定理のε-δ-論法での証明は，講義前に証明を一度書き出してみておかないと講義中につっかえてしまう可能性があります．これに対し，以下の証明なら，準備なしで再現できる自信があります(実際これを書くにあたってつっかえずに，じかにLATEXで直接版組みできています．)
P11
上の定理5，定理6の脚注では，私自身「ε-δ-論法での証明は，講義前に証明を一度書き出してみておかないと講義中につっかえてしまう可能性」がある，と書きましたが，次の定理では，ε-δ-論法での証明は，うまく自分で再現できず参考書を見なくてはならなくなる危険すらあります．
(引用終り)

これで思い出すのが
高2時代に 神戸大数学科出身の数学教師が
”εδ-論法を使わない微分積分”関連で、毎時間”高校ではいい加減で 本当はεδ-論法がぁ・・・”というので
高校図書館で、”εδ-論法”の本を読んだ。そのときは「こんなものが・・」と思っただけ
大学学部の後で、上記のノンスタ（超準）を知って、『な〜んだ』と思ったよ
ノンスタ（超準）の方がスッキリしている面があるんだね （＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/663

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