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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/
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306: １３２人目の素数さん [] 2024/11/18(月) 11:54:42.47 ID:N9LUuXTl フェルマーの最終定理 300年間解けなかったという その間、いろんな数学者が一歩一歩積み重ねてきた その最後に、谷山-志村予想があった 谷山-志村予想で、準安定な楕円曲線の場合が解ければ フェルマーの最終定理が解ける それが分かったとき ワイルズさんは、フェルマーの最終定理に挑むことを決意した フェルマーからの300年の積み重ねがあって、ワイルズさんの時代に解けた (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3 谷山–志村予想（たにやましむらよそう、英: Taniyama–Shimura conjecture）とは、「有理数体上に定義された楕円曲線はすべてモジュラーであろう」という予想である。1955年に日本の数学者の谷山豊によって提起され、1960年代以降に数学者の志村五郎によって定式化された。 この予想はアンドリュー・ワイルズとクリストフ・ブルイユ、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンド、リチャード・テイラーらによって証明された[注釈 1]。今日ではモジュラー性定理またはモジュラリティ定理（modularity theorem）と呼ばれ[1]、20世紀数学の快挙の一つとされている[2]。ワイルズは半安定楕円曲線に対する谷山・志村予想を証明することでフェルマーの最終定理を証明した[3]。 →詳細は「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明」を参照 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/306
307: １３２人目の素数さん [] 2024/11/18(月) 12:03:47.79 ID:N9LUuXTl >>306 >谷山-志村予想で、準安定な楕円曲線の場合が解ければ ja.wikipediaでは、半安定楕円曲線となっていますが 下記では準安定楕円曲線ですね 記憶をたどると、半安定としているのが多いかも 英語版では 下記 ”semistable”です ” Andrew Wiles and Richard Taylor proved the modularity theorem for semistable elliptic curves, ” (参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0998-1.pdf 数理解析研究所講究録 998 巻1997 年1-19 モデュラー多様体と岩沢理論 藤原一宏 名古屋大学数学教室 お話の始まり A. Wiles による革命的な仕事[W] によって(Taylor-Wiles によるヘッケ環の完全交差性[TW] と併せて)$\mathrm{Q}$ 上の準安定楕円曲線に対する谷山-志村予想が肯定的に解かれた. まさに数論 の研究者にとって夢のような時代になったといってもいい. その議論の本質的な部分はヘッ ケ環がガロア表現の普遍変形環であることを示すことにあり, 数論のより-般的な枠組みの なかで$L$ 関数の特殊値とセルマー群との問の関係を与える事に帰着される. 岩沢理論との 関係が深い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/307
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