純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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410: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/02/19(水) 13:27:11.73 ID:R6XR+tyl

さて、再録
>>25より 御大
前スレ rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/728
>特殊な数の特殊な性質に対する特殊な論法というのが面白みを感じない理由かもしれん
eという特殊な数の無理性を示す論法が
非常に初等的であるのに対し
πの無理性の証明は非常に技巧的に感じられるのは
誰でも同じだと思う。
ところがハーディー・ライトの本では
これらが同じアイディアに基づくものだと
言い切っている。
「嘘だろう」と思いながら
証明をとことん読みなおした結果
その考えが正しいことを認めざるを得なかった。

（次は私 スレ主より）
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/795
An Introduction to the Theory of Numbers G.H. Hardy
これ原本の海賊版が見つかった。著作権問題で リンクは貼らない
BY G. H. HARDY AND E. M. WRIGHT 1975

さらに
　>>26より
Hardyの海賊版より
In this proof, we assumed the theorem false and deduced that α was
(i) integral, (ii) positive, and (iii) less than one, an obvious contradiction.
We prove two further theorems by more sophisticated applications of the same idea.

>>27より
manabitimes.jp/math/2697
高校数学の美しい物語
円周率が無理数であることの証明
更新 2023/11/17
目次
証明
略す
証明において
1．N が整数であること
2．0<N<1 であること
を示しました。この2つは矛盾を導く上でしばしば用いられます。
このテクニックは 入試数学コンテスト第4回第6問解答解説 manabitimes.jp/math/2492
でも登場します。ぜひ読んでみてください。（注：下記に引用）
一般化
同じ手法で
π^2 や e のべき乗が無理数であることも証明できます。
π^2 の無理数性
証明
略す

>>38より
manabitimes.jp/math/2492
高校数学の美しい物語
入試数学コンテスト第4回第6問解答解説
更新 2022/09/12
この問題の議論で用いたテクニックを紹介します。
式 F が整数であるとき，
0<F<1 を満たすことを示して不適だと結論付ける手法は，特に重要なものです。
0<F<1 であることを示すときに使った手法にはどのようなものがあるでしょうか。解答を見ていただくと，
(a) で
f(m)= 1/p ( m/l −1) という式を用いてますね。
このように任意に取ることができる変数を分母に用意し，変数を十分大きく取ることで(注：矛盾を)示すことができます。
この方法は円周率が無理数であることを証明するときにも使います
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/410

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