[過去ログ] 純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)19 (1002レス)
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16: 132人目の素数さん [] 2024/09/04(水)12:53 ID:pV/VAXAB(1)
Q2.対角成分がすべて1である上三角行列の全体HがGの正規部分群であることの証明
>>15のa=bの場合のところで、2つの上三角行列の積の対角成分は
それぞれの行列の対角成分の積となることが示されている
したがって、上三角行列Aの逆行列の対角成分は、Aの対角成分の逆数である
そして、対角成分がすべて1である上三角行列Cに対して
対角成分が0でない上三角行列Dとその逆行列D^(−1)を
両側から掛けたDCD^(−1)もまた対角成分がすべて1となるから
正規部分群の条件を満たす
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