[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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36(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)11:28 ID:ja12CRXV(1/2)
>>35
>>例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
>>行列の乗法では群にならないです
>>対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから
>なるほど、もう一本取られたかな
まあ、そうですね
>しかし、それほど外れていない
>つまり、龍孫江の群論：上半三角行列群 Tと、
>対する上記 上半三角行列 t_n(k)：対角成分は0が入っていてもよい
>で、包含関係 T ⊂ t_n(k) がなりたっている
>なので、Tは リー代数としても 可解(solvable) であっています
>即ち、リー代数としての 可解(solvable)は、
>（対角成分は0が入っていてもよい）上三角行列に関するもので
>群の可解(solvable)概念の拡張になっているってことですね
まず、Tは体K上の線形空間ではないのでリー代数ではないです
したがって「Tは リー代数としても 可解(solvable)」はあってません
「リー代数としての 可解(solvable)は群の可解(solvable)概念の拡張になっている」
ということではありません
「リー代数としての 可解(solvable)」は
「（対応する）リー群の可解(solvable)」と
対応しているということになります
ということでさらに一本取ってしまいましたが
ガロアマイスター◆yH25M02vWFhP氏が
リー代数を全く知らないということなら
２つも３つも間違うのは至極当然のことかと思います
まあ知らないことは知らないと意識されると再発が防げると思います
38(2): １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)11:44 ID:ja12CRXV(2/2)
実は>>34で
>商群U/U1は
>「対角成分がすべて1で、ランク１の対角並行成分”以外”は０」
の行列と書いてますが、実は単純にそういう行列を取ってきて積をとってもうまくいきません
（とはいえ、商群が加法群K^(n-1)と同型であることは確かですので、大勢に影響ありません）
また、U2以降はもっと早く進められるかもしれません
つまり、１段づつでなくてよいということです
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