[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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35(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/05(木)11:04 ID:Z0BYHMl3(1/2)
>>32
ご苦労様です
(引用開始)
>つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
>かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね
あ、違いますけど
>>28
>例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが
>t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列）
>なので、対角成分は0が入っていてもよい
つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
行列の乗法では群にならないです
対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから
(引用終り)
なるほど、もう一本取られたかなｗ ；ｐ）
しかし、それほど外れていない
つまり、龍孫江の群論：上半三角行列群 Tと、
対する上記 上半三角行列 t_n(k)：対角成分は0が入っていてもよい
で、包含関係 T ⊂ t_n(k) がなりたっている
なので、Tは リー代数としても 可解(solvable) であっています
即ち、リー代数としての 可解(solvable)は、
（対角成分は0が入っていてもよい）上三角行列に関するもので
群の可解(solvable)概念の拡張になっているってことですね
>>33
>『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために
>『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも
>もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？
なんか混乱していますよ
・まず、龍孫江氏での包含関係： Ｂ(上半三角行列全体)⊃U(対角成分がすべて1の上半三角行列全体)
で、ＢとUは群で、UはＢの正規部分群を、龍孫江氏は前半で示しています
・さて、龍孫江氏は後半で Bの可解性を示すには『Uの可解性を示せばよい』と板書しているでしょ？
そこ見ていますか？ 理解できていますか？
>>34
ご苦労様です
40(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/05(木)12:17 ID:Z0BYHMl3(2/2)
>>36
ご苦労様です
>まず、Tは体K上の線形空間ではないのでリー代数ではないです
>したがって「Tは リー代数としても 可解(solvable)」はあってません
>「リー代数としての 可解(solvable)は群の可解(solvable)概念の拡張になっている」
>ということではありません
なるほど
パンクチュアルですね
で、リー代数にお詳しいと
ついでに、集合Tの元のどういう上半三角行列が、
（リー代数）線形空間に合わないか、
例示をして 蘊蓄を語ってもらえるとありがたいですｗ ；ｐ）
>「リー代数としての 可解(solvable)は群の可解(solvable)概念の拡張になっている」
>ということではありません
なるほど
では
「リー代数としての 可解(solvable)は群の可解(solvable)概念のアナロジーになっている」
としますね
>>37
>ただ、マイスター様がＵの可解性を示さず
>実は34にはちょっとした誤りがありますが
>もしかしてお気づきになりませんでしたでしょうか？
ふっふ、ほっほ
１）私は、この便所板に書き散らかされた ど素人の証明は読まない主義です
２）”ちょっとした誤りがありますが”は、当然予想内ですよ！ 赤ペン先生するつもりはないので あしからず；ｐ）
３）なので、私も 便所板にスクラッチで、自分の証明を書くことはありません
かならず、どこかのだれか（だいたいは大学教員のpdfか wikipediaから）の部分引用ないし
あるいは 引用なしでリンク先を見るようにと書いています ；ｐ）
今回の場合は、龍孫江氏を見られたら それで十分でしょう？ｗ
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