[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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303: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/11/18(月)10:17 ID:N9LUuXTl(1/4)
>>302
これは御大か
朝の巡回ご苦労様です
・ガウスは、ギリシア神話のミダス王のごとく、触ったもの全てを黄金に変えた
即ち、ガウスの仕事はいずれも、当時の数学の最高峰のさらに上をいくものだった
・”「僕の前に道はない
僕の後ろに道はできる」高村光太郎「道程」”
同じく、ガウスの前に道はないが・・、ガウスの進軍を妨げるものではなかった
・ガウスの後には、数学者のための道ができた
小物には、とても理解できないだろうｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%80%E3%83%BC%E3%82%B9
ミダース
ギリシア神話の中でミダース（古希: Μίδας, Midās）は、プリュギア（Phrygia）の都市ペシヌス（Pessinus）の王[注釈 1]。長母音を省略してミダスとも表記される。触ったもの全てを黄金に変える能力（"Midas touch"）のため広く知られている。
https://daito-web.edumap.jp/blogs/blog_entries/year_month/11/year_month:2023-01?frame_id=37
福井市大東中学校
3年生のみなさんへ
投稿日時 : 2023/01/25 編集者１
凍える日が続く今週です。
さて、今週の格言です。
今週の格言 「僕の前に道はない」.pdf
https://daito-web.edumap.jp/wysiwyg/file/download/1/4172
今週の格言N0.２３「僕の前に道はない
僕の後ろに道はできる」 高村光太郎 「道程」
305: １３２人目の素数さん [] 2024/11/18(月)11:42 ID:N9LUuXTl(2/4)
>>304
下記 アンドリュー・ワイルズの言葉：
真っ暗な部屋に入ると、そこは暗いのです。真っ暗な部屋です
少しずつ家具の配置がわかってきます。そうして半年ほど経ったころ、電灯のスイッチが見つかるのです
そうなったら次の部屋に移って、また半年を闇の中で過ごします
大事なのは、どれだけ考え抜けるかです。考えをはっきりさせようと紙に書く人もいますが、それは必ずしも必要ではありませ
(引用終り)
竹腰先生と何年も 真っ暗な部屋で探し物をした人がいるらしい
同じですね
https://note.com/waremococo/n/n29834f0914bd
アンドリュー・ワイルズの言葉
小豆畑まお
2020年6月5日
純粋数学者というのは、手強い問題が、そう、未解決の問題が大好きなのです。数学をやっているとすばらしい感覚を味わいます。はじめのうちは何がなんだかわからなくて、取りつく島もありません。ところがいざ問題が解けてみると、なんて美しいのだろうと信じられない気持ちになる。いっさいがエレガントに調和しているのです。
最初の真っ暗な部屋に入ると、そこは暗いのです。真っ暗な部屋です。それでも家具にぶつかりながら手探りしているうちに、少しずつ家具の配置がわかってきます。そうして半年ほど経ったころ、電灯のスイッチが見つかるのです。電灯をつけると、突然に部屋のようすがわかる。自分がそれまでにどんな場所にいたかがはっきりとわかるのです。そうなったら次の部屋に移って、また半年を闇の中で過ごします。
大事なのは、どれだけ考え抜けるかです。考えをはっきりさせようと紙に書く人もいますが、それは必ずしも必要ではありません。とくに、袋小路に入り込んでしまったり、未解決の問題にぶつかったりしたときには、定石になったような考え方は何の役にも立たないのです。新しいアイデアにたどりつくためには、長時間とてつもない集中力で問題に向かわなければならない。その問題以外のことを考えてはいけない。ただそれだけを考えるのです。それから集中を解く。すると、ふっとリラックスした瞬間が訪れます。そのとき潜在意識が働いて、新しい洞察が得られるのです。
（証明の内容は驚異的なもので、数論の様々な分野から当時最新の論文結果を大量に組み込まれた証明内容でした。これを評して曰く、）
「数学者というものは各人ばらばらの目標を立てて研究して来たように見えて、実は全員がフェルマー予想に取り組んでいたのだ」
引用終わり
これまでフェルマーの最終定理に挑んで、ついには解く事が出来なかった数多の人達。人生の無駄だったのか？
解く事が出来なかった者も、解けたという結果を得たものも、その結果すら無意味なのかもしれない。
しかしその過程は素晴らしいものだと確信した。彼の言葉やそこに登場する人物の話は、そう思わせるものだった。
306(1): １３２人目の素数さん [] 2024/11/18(月)11:54 ID:N9LUuXTl(3/4)
フェルマーの最終定理
300年間解けなかったという
その間、いろんな数学者が一歩一歩積み重ねてきた
その最後に、谷山-志村予想があった
谷山-志村予想で、準安定な楕円曲線の場合が解ければ
フェルマーの最終定理が解ける
それが分かったとき
ワイルズさんは、フェルマーの最終定理に挑むことを決意した
フェルマーからの300年の積み重ねがあって、ワイルズさんの時代に解けた
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
谷山–志村予想（たにやましむらよそう、英: Taniyama–Shimura conjecture）とは、「有理数体上に定義された楕円曲線はすべてモジュラーであろう」という予想である。1955年に日本の数学者の谷山豊によって提起され、1960年代以降に数学者の志村五郎によって定式化された。
この予想はアンドリュー・ワイルズとクリストフ・ブルイユ、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンド、リチャード・テイラーらによって証明された[注釈 1]。今日ではモジュラー性定理またはモジュラリティ定理（modularity theorem）と呼ばれ[1]、20世紀数学の快挙の一つとされている[2]。ワイルズは半安定楕円曲線に対する谷山・志村予想を証明することでフェルマーの最終定理を証明した[3]。
→詳細は「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明」を参照
307: １３２人目の素数さん [] 2024/11/18(月)12:03 ID:N9LUuXTl(4/4)
>>306
>谷山-志村予想で、準安定な楕円曲線の場合が解ければ
ja.wikipediaでは、半安定楕円曲線となっていますが
下記では準安定楕円曲線ですね
記憶をたどると、半安定としているのが多いかも
英語版では 下記 ”semistable”です
” Andrew Wiles and Richard Taylor proved the modularity theorem for semistable elliptic curves, ”
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0998-1.pdf
数理解析研究所講究録
998 巻1997 年1-19
モデュラー多様体と岩沢理論
藤原一宏
名古屋大学数学教室
お話の始まり
A. Wiles による革命的な仕事[W] によって(Taylor-Wiles によるヘッケ環の完全交差性[TW]
と併せて)$\mathrm{Q}$
上の準安定楕円曲線に対する谷山-志村予想が肯定的に解かれた. まさに数論
の研究者にとって夢のような時代になったといってもいい. その議論の本質的な部分はヘッ
ケ環がガロア表現の普遍変形環であることを示すことにあり, 数論のより-般的な枠組みの
なかで$L$
関数の特殊値とセルマー群との問の関係を与える事に帰着される. 岩沢理論との
関係が深い
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