[過去ログ] 純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)19 (1002レス)
前次1-
抽出解除 必死チェッカー(本家) (べ) 自ID レス栞 あぼーん

このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています。
次スレ検索 歴削→次スレ 栞削→次スレ 過去ログメニュー
リロード規制です。10分ほどで解除するので、他のブラウザへ避難してください。
733: 132人目の素数さん [] 04/04(金)07:57 ID:CsC7EptL(1/3)
>>730 補足

wikipediaの記事は、下記
”Commuting matrices Characterizations and properties ・Two diagonalizable matrices ・・”
で、
”if two diagonalizable matrices commute, they are simultaneously diagonalizable.[5] ”は、簡単
”But if you take any two matrices that commute (and do not assume they are two diagonalizable matrices) they are simultaneously diagonalizable already if one of the matrices has no multiple eigenvalues.[6]”は、複雑ですね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E8%A1%8C%E5%88%97
正規行列
スペクトル論
一般に二つの正規行列の和や積は必ずしも正規でないが、A および B が正規で AB = BA を満たす特別の場合には AB も A + B も正規である。さらに言えば、この二つの行列は同時対角化可能(英語版)、すなわち A と B は同じユニタリ行列 U によって UAU∗ および UBU∗ がともに対角行列となるようにすることができる。

<同時対角化可能(英語版)下記>
https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonalizable_matrix#Simultaneous_diagonalization
Diagonalizable matrix
Simultaneous diagonalization
A set of matrices is said to be simultaneously diagonalizable if there exists a single invertible matrix
P such that P^{-1}AP is a diagonal matrix for every A in the set. The following theorem characterizes simultaneously diagonalizable matrices: A set of diagonalizable matrices commutes if and only if the set is simultaneously diagonalizable.[1]: p. 64 

References
1 Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013). Matrix Analysis, second edition. Cambridge University Press. ISBN 9780521839402.

つづく
734
(1): 132人目の素数さん [] 04/04(金)07:58 ID:CsC7EptL(2/3)
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Commuting_matrices
Commuting matrices

Characterizations and properties
・Two diagonalizable matrices
A and B commute ( AB=BA if they are simultaneously diagonalizable (that is, there exists an invertible matrix
P such that both P^{-1}AP and P^{-1}BP are diagonal).[4]: p. 64 
The converse is also true; that is, if two diagonalizable matrices commute, they are simultaneously diagonalizable.[5]
But if you take any two matrices that commute (and do not assume they are two diagonalizable matrices) they are simultaneously diagonalizable already if one of the matrices has no multiple eigenvalues.[6]

References
4 Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013). Matrix Analysis, second edition. Cambridge University Press. ISBN 9780521839402.
5 Without loss of generality, one may suppose that the first matrix
A=(a_{i,j}) is diagonal. In this case, commutativity implies that if an entry
b_{i,j of the second matrix is nonzero, then a_{i,i}=a_{j,j}.
After a permutation of rows and columns, the two matrices become simultaneously block diagonal.
In each block, the first matrix is the product of an identity matrix, and the second one is a diagonalizable matrix. So, diagonalizing the blocks of the second matrix does change the first matrix, and allows a simultaneous diagonalization.
6 "Proofs Homework Set 10 MATH 217 — WINTER 2011" (PDF). Retrieved 10 July 2022. http://www.math.lsa.umich.edu/~tfylam/Math217/proofs10-sol.pdf (Thomas Lam I am Professor of Mathematics at the University of Michigan. https://dept.math.lsa.umich.edu/~tfylam/ Math 217 Winter 2011 - Linear Algebra)
(引用終り)
以上
735
(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 04/04(金)08:04 ID:CsC7EptL(3/3)
>>732
ID:fpiKuhWL は、御大か
巡回ありがとうございます

>>数学板に書くのやめたら?
>読まずにスルー出来ない理由は?

たぶん その理由は
1)彼自身がついてこれない (彼は数学オチコボレさんで、数学イップスらしい。文献読めないたち らしい)
2)彼は、私にマウントしたい(マウントして 数学オチコボレの憂さ晴らし。というか、自分がオチコボレさんなのに、工学屋が 自分より上が気に食わないんだろうねw)
前次1-
スレ情報 赤レス抽出 画像レス抽出 歴の未読スレ AAサムネイル

ぬこの手 ぬこTOP 0.050s