[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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289: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/16(土)20:21 ID:BoYqlwaP(1/3)
>>288
> アマチュア数学者が、mathematicaでζでいろいろ計算して遊ぶことは
> 一概に否定すべきものではなく、決して悪いことでは無い！と思う
> 21世紀はそういう時代になったってことですね
「素人」がmathematicaでζでいろいろ計算して遊ぶのは勝手
数学で遊ぶだけで「数学者」（数楽者？）と呼ぶのも勝手
ただし、ただ計算するだけでは結果（つまり定理の証明）は出せない
素人が玄人になるのは宝くじを当てるよりも困難である
290: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/16(土)20:25 ID:BoYqlwaP(2/3)
>本来のリーマン予想は 超準でない普通の実数体R及びそれによる複素数体Cの中において
>非自明な零点は、re(s)=1/2に限られるということ
>対して、実数体Rを拡張した超準実数体*Rやそれを使う 超準実数体*Cを使って
>普通の実数体R及びそれによる複素数体Cの外に零点を構成しても
>それだけでは、本来のリーマン予想に対しては何も言えない
リーマン予想の証明を複素数の公理に基づいて行うのであれば
標準複素数体Cと、超順複素数体C＊の区別はできない
したがってもし超準複素数体上で反例が作れるのであれば
リーマン予想が複素数の公理の上では決定不能だといえる
問題は、本当にそんなことができるかどうか？
tai氏のやり方では到底認められない
291: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/16(土)20:29 ID:BoYqlwaP(3/3)
正味の二階論理では、自然数論において超準自然数だけを要素にもつ集合を記述することができる
そのような集合が存在しないことを以て、標準自然数のみに限ることもできる
しかし、一階述語論理上ではそんなことはできない
したがって正味の二階論理を一回述語論理上の公理系として実現することはできない
https://en.wikipedia.org/wiki/Nonfirstorderizability
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