[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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687(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 03/27(木)09:29 ID:Bmz7WW0q(1/3)
これ面白い
https://univ-journal.jp/column/2025252175/?cn-reloaded=1
TOP > コラム > AIに欠かせない機械学習の手法を物理学に融合させる新しい概念「学習物理学」とはどういうものか？
2025年3月21日
大学ジャーナルオンライン編集部
京都大学理学部の橋本幸士先生の話
「学習物理学」、始めてます
物理学と機械学習
物理学には現在、対象によって、素粒子物理学、原子核物理学、宇宙物理学、物性物理学などの分野があり、それぞれは独立して研究を行っています。しかし数学、数理体系の発展が、異なる分野を急接近させ、それぞれを発展させるということがあります。
近年でいえば、2016年のノーベル物理学賞は、トポロジー（位相幾何学）という数学概念を基にしたものに与えられました。2022年には量子情報に関連した研究が授賞しましたが、量子情報も新しい数学の分野です。新しい数学、数理体系が各分野を横串で貫いて、それぞれを発展させてきた。物理学はその長い歴史の中で、さまざまな自然の階層における課題を、数学、数理科学との連携により解決してきたとも言えます。この意味からも、2024年のノーベル物理学賞が、機械学習の基礎を樹立したジェフリー・ヒントン※2らに与えられたのは象徴的です。
このような経緯から、私たちはAIの基盤をなす数理体系である機械学習にも、同じ役割が期待できるのではないかと考えるのです。
AIは物理学に変革をもたらす
物理学は、まず実験や観測を行い、非常に複雑で大量のデータを収集することからスタートします。次に物理学者は、収集したデータの背後にあるパターンや法則を見つけようと、モデルを立てます。モデルというのは高校の物理で習うF=maのような数式、つまり関数の形をとります。ただ当初は係数など不確定な要素も残りますから、モデルがデータによりよく当てはまるように最適化と呼ばれる作業を繰り返します。そして最終的にF=maという法則が導かれる。
法則が一旦決まれば、それを使ってまだ未解明の現象を予測する。その予測はまた新しいデータとなりますから、それらを踏まえて、また新たな法則を探すということになります。
物理に限らず、科学は、このようにぐるぐると回りつつ、新しい法則を発見してきました。
実際、逆問題がAIによって解かれるという例はいくつも報告されています。その内の一つは、ニュートンの重力の法則が、惑星の運動データを入れるだけで再発見できたという論文で、2022年に書かれています。
このようにAIが物理に限らず科学のさまざまな段階に入り込めるというのは想像に難くありません。
688: １３２人目の素数さん [] 03/27(木)09:58 ID:Bmz7WW0q(2/3)
>>664 戻る
(引用開始)
1）ここ、渕野先生ちょっとヘン
つまり、“論理”が破綻している「数学」＝ ”εδ-論法を使わない微分積分”∗6） と書いておきながら
∗6）で、”これらの「破綻」と，それらの現代的な修復の仕方については，筆者による[渕野2018 7)]も参照されたい”
さらに、7)渕野昌：”以上の用意をすると，ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，非常に簡単に24)得られるようになります”
と来ると、完全に肩透かし じゃね？
2）つまり、εδ-論法をつかう正統 微分積分は「こんなに素晴らしいのだ！」と書くのかと思いきや
”ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，非常に簡単に24)得られるようになります”
というならば、教えるべきは ε-δ-論法でなく
”きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する証明の多くが，非常に簡単に24)得られるようになります”
の方で、 それは つまり ノンスタ（超準）を教えるべし！
が結論にならないと、筋が通らないよね （＾＾
(引用終り)
１）渕野先生 >>652の渕野 ”特集／集合・位相の考え方—数学の基礎をなす概念—
ハウスドルフの集合論と位相空間論の誕生
—現代，ないし(仮想的)近未来の視点からの考察”
εδ-論法を用いない微分積分の問題は，こ
の文脈で議論するべきことの一つだろう．この問題に
関連する事項については，第2
節の終りと第4
節で
再び取り上げることになる．
[Hausdorff 1914 15) ]と[Hausdorff 1927 16) ]の大きな特徴
は，位相空間論，測度論，記述集合論といった，当時
の最新の数学研究の各分野を，集合論の部分，ない
しは，集合論の応用として含んでいることであろう．
「集合論は，すべての数学を内包する，数学の基礎で
ある」，という立場の有効性は，ブルバキにより広く
知しめられるところとなったが，そのような捉え方の
ルーツの一つは，ハウスドルフのこれらの教科書にあ
る，と言って間違いなさそうである．
[Hausdorff 1927 16) ]の後半で展開される，これらの理論は，当時の数学研究に，それまでになかった新しい視点と，更なる発展の可能性を示唆するものだった．
２）また 同
4.数学の教科書としての，[Hausdorff 191415) ]と，[Hausdorff 1927 16) ]第2節で述べたことからも，読み取れると思うが，
礎に対する意味については，全く触れられていない．
[松坂1968 26) ]は，[Hausdorff 192716) ]の前半と，[Hausdorff 1914 15) ]の位相空間の章を“モダン”
に書き直したような感じの本で，この本が書かれた時点で最新の結果
だったコーエンの連続体仮説の独立性についての言及もあるが，この本の295
ページには，「これらの集合論の公理系に矛盾がないことを証明するのは，数学基
礎論の問題で，今日まだ確定的に解決されていない」
という驚くべき記述もある(もちろん，これは，不完
全性定理と照しあわせてみれば，ナンセンス以外の何
ものでもあり得ない．
（注：渕野先生は、[松坂1968 26) ]には批判的です（スレ主））
つづく
689(2): １３２人目の素数さん [] 03/27(木)09:58 ID:Bmz7WW0q(3/3)
つづき
３）さて、人には 自然言語を あやつる能力が備わっている（AIのLLMの出現前からｗ）（自然言語には、厳密な定義なく しばしば矛盾も包含するが）
また 数学の公理化は、公理化以前にある程度 数学の結果の蓄積があって、それをすっきり整理するという面も大きい
上記１）の渕野先生にあるように [Hausdorff 1927 16) ]の後半 が、不完全ながらも 集合論を基礎として 位相空間論，測度論，記述集合論を扱い
それらは、現代数学からみても 正しい議論になっているということだね
４）同じことが、εδ-論法で言える
要するに、ワイエルシュトラスが εδ-論法を基礎として、微分積分を整理しなおしたのは良いとして
ワイエルシュトラス以前に、εδ-論法なしで、ニュートン、ライプニッツから始まって、オイラー ガウス リーマンまでの 成果がまったくデタラメだったのか？
そうではなくて、オイラー ガウス リーマンまでの成果は、正しいのだ
５）だったら、歴史の順として、εδ-論法なしで オイラー ガウス リーマンまでの 微分積分を教えることは 間違っているとはいえないだろう
かつ、ノンスタ（超準）で ニュートン、ライプニッツ オイラー ガウス リーマン がやっていたことが正当化できるなら なおさら
以上
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