[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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205: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日)00:04 ID:9UvldnU6(1)
ZFCで、同値類は 置換の公理から 関係（relation）が定義できて、
「関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義でき」ると
(参考)
https://math-fun.net/20200113/4906/
趣味の大学数学
公理的集合論をわかりやすく解説：ZFC公理系を例に
2022年2月19日 木村
置換の公理
「対応関係」を集合に置き換える公理です
さらに同様のことをして、
(A,B)の組のようなものが作れ、その和集合として直積が定義されます。
さらには、関係（relation）が定義できます。
それは、順序対の集合です。つまり、直積集合
A×Bの部分集合
Rを、二項関係（binary relation）と呼びます。
もし (x,y)∈Rなら、
x,yは関係していると考えるわけですね（直積が
n個なら
n項関係です。）
選択公理
公理から導かれる結果
これまで述べてきた公理によって、数学は構成されます。
関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できます。
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