[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
32(2): １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)08:07 ID:7s92pykO(1/3)
ガロア理論の１から１０まで知り尽くしたマイスター様も
リー代数はご存じありませんでしたか
>>31
>なるほど↓ね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
定義3.17.リー代数gに対し，D0(g)=g Di(g)=[D(i-1)g,D(i-1)g]とおく．
gのイデアルの列
g=D0(g)⊃D1(g)⊃D2(g)⊃…⊃Di(g)
を導来列(derivedseries)と呼ぶ．
また，ある自然数に対してDn(g)=0となるとき，gを可解(solvable)と呼ぶ．
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>それは一本とられたね
まあ、そういうことです
>だが、>>19の (参考)
>群論：上半三角行列群の可解性 15分もの
>龍孫江の数学日誌 2020/07/21
>体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します．
>（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます）
>この上半三角行列群の可解性は
>あくまで群としての可解性だ
そうですね
>つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
>かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね
あ、違いますけど
>>28
>例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが
>t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列）
>なので、対角成分は0が入っていてもよい
つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
行列の乗法では群にならないです
対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから
あくまで「対角成分がすべて0でない上三角行列の全体G」が群になります
（正方行列と正則行列の上三角行列版と思えばよいかと）
41(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)12:27 ID:7s92pykO(2/3)
>>40
>なるほどパンクチュアルですね
数学では当然のことかと
>で、リー代数にお詳しいと
詳しくはありませんが、定義は知っております
>ついでに、集合Tの元のどういう上半三角行列が、（リー代数）線形空間に合わないか、
>例示をして 蘊蓄を語ってもらえるとありがたいです
集合Tが線形空間でないことは当然理解されてますよね？
つまり、集合Tに属する２つの行列の和が必ずしも集合Tに属さない、ということです
ところで、
>>「リー代数としての 可解(solvable)は群の可解(solvable)概念の拡張になっている」
>>ということではありません
>なるほど、では
>「リー代数としての 可解(solvable)は群の可解(solvable)概念のアナロジーになっている」
>としますね
いかなる意味でアナロジーか、理解された上でのご発言でしょうか？
44: １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)16:07 ID:7s92pykO(3/3)
>>38
Uからランク１の対角並行成分をとってK^(n-1)に写す写像をつくれば
これが準同型写像になっていてしかも核がU1になっている
準同型定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BA%96%E5%90%8C%E5%9E%8B%E5%AE%9A%E7%90%86
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.040s