[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
394: １３２人目の素数さん [sage] 02/03(月)18:53 ID:6B/jeSOB(1/5)
自分で2秒で思いついた解答なので自信ないけど
A=(√2)^√2 とする。B=A^√2 とする。
Aは無理数の無理数乗である。
Aが有理数ならばAが該当する。
Aが無理数ならばB=2が該当する。
終わりです。
395: １３２人目の素数さん [sage] 02/03(月)19:00 ID:6B/jeSOB(2/5)
答えを書いたあと2秒で思いついた解答も書いておきますね
自然対数の底をeとするとe、log2 (底はe) はともに無理数である。
e^(log2)=2より有理数になる。
底はeじゃなくても
Xを無理数>0としてY=log _X 2とすると
X^Y=2となるのでこれが該当する。すなわち存在する。
396: １３２人目の素数さん [sage] 02/03(月)19:05 ID:6B/jeSOB(3/5)
解答を書いて2秒で気付いたけどこれは
「任意の無理数X>0に対して
無理数Yが存在し、X^Yが有理数となる」ことを証明したことになります。
397: １３２人目の素数さん [sage] 02/03(月)19:09 ID:6B/jeSOB(4/5)
ちなみに「任意の無理数X>0に対してX^Yが有理数となるような無理数Yは無限に存在する」ことも分かりますね。
398: １３２人目の素数さん [sage] 02/03(月)19:15 ID:6B/jeSOB(5/5)
感覚的にはこれは「有理数×有理数が整数になることはあるか」という自明な問題と同じようなものです。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 2.197s*