[過去ログ] 純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)19 (1002レス)
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399: 132人目の素数さん [] 02/07(金)14:03 ID:2sO/8ukw(1)
>>392-398
ご苦労様です
とんすけ さんのテーマ ”受験数学至上最もズルい問題”は
下記の 2007年佐賀大/教育 ですね
それで、いま 高校を離れて 大学数学で
下記 リンデマンの定理
”代数的数 α≠0, 1 に対する、logα”は、超越数 が使えるとします
さらに、指数関数で使う e も超越数(無理数)であることは、既知とします
指数関数
e^x=n を考える (n≧2 で nは自然数とする。つまり 代数的数です )
対数を取って
x=log n は
リンデマンの定理 より
超越数、つまり 無理数であることが言える
よって、無理数eの無理数 log n 乗は、(n≧2の任意)自然数n で 有理数である■
(参考)
http://k-kyogoku2.com/cn202/cn39/pg18.html
京極一樹の数学塾
2007年佐賀大/教育2
[B]有理数・無理数の和・積・べきが有理数か無理数かの問題(2007年佐賀大文系)
次の命題について、真ならば証明し、偽ならば反例をあげよ.
(1) 有理数と有理数の和は有理数である.
(2) 無理数と無理数の和は無理数である.
(3) 無理数と無理数の積は無理数である.
(4) 無理数の無理数乗は無理数である.
https://mathmathmanabu.com/proposition2007-saga/
マスマス学ぶ
2023.04.24
【2007佐賀大学・文化教育(前)】
略す
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
代数的数 α≠0, 1 に対する、logα。(リンデマン)
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