[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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34(2): １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)08:44:34.97 ID:HJWV82EL(1)
さて、対角成分がすべて1の上半三角行列Aの、成分aij,（j-i=1）の全体を
ランク１の対角並行成分と呼ぶことにする
Uの２つの行列A、Bの積ABのランク１の対角並行成分は
Aのi行目
1〜i−1番目 0
i番目 1
i+1番目 ai(i+1)
i+2番目以降 *（任意）
Bのi+1行目
1〜i−1番目 *（任意）
i番目 bi(i+1)
i+1番目 1
i+2番目以降 0
の内積なので
0×*+…+0×*+1×bi(i+1)+ai(i+1)×1+*×0+…+*×0
＝(ai(i+1)+bi(i+1))
となる
ここで、対角成分がすべて1の上半三角行列のうち
ランク１の対角並行成分が０のもの全体 U1 を考えると
その全体は行列の乗法で群となる、のみならず
両側から対角成分がすべて1の上半三角行列と
その逆元を掛けたものも、やはり
ランク１の対角並行成分が０となるので
正規部分群であることがわかる
そして、商群U/U1は
「対角成分がすべて1で、
ランク１の対角並行成分”以外”は０」
のものとなり、これらは実は可換群である
（ちなみにこれは加法群K^(n-1)と同型である）
ここで、Uの可解性を、U1の可解性に帰着できた
以下同様に、ランク２以降の対角並行成分を考えて、U1,U2,…と続けていくと
しまいには対角成分が１で上三角領域のうち
右上隅の要素以外が0のU(n-2)まで縮小できる
そしてこれは実は加法群Kと同型であるので可換である
したがって、B,U,U1,…,U(n-2)全てが可解群である！
35(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/05(木)11:04:58.97 ID:Z0BYHMl3(1/2)
>>32
ご苦労様です
(引用開始)
>つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
>かつ 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね
あ、違いますけど
>>28
>例3.19の上三角行列t_n(k)の定義は例2.22にあるが
>t_n(k)={(a_ij)∈gl_n(k)|aij=0 if i>j} （gl_n(k)はn次正方行列）
>なので、対角成分は0が入っていてもよい
つまり、例3.19の上半三角行列全体t_n(k)は
行列の乗法では群にならないです
対角成分に0があったら、逆行列が存在しませんから
(引用終り)
なるほど、もう一本取られたかなｗ ；ｐ）
しかし、それほど外れていない
つまり、龍孫江の群論：上半三角行列群 Tと、
対する上記 上半三角行列 t_n(k)：対角成分は0が入っていてもよい
で、包含関係 T ⊂ t_n(k) がなりたっている
なので、Tは リー代数としても 可解(solvable) であっています
即ち、リー代数としての 可解(solvable)は、
（対角成分は0が入っていてもよい）上三角行列に関するもので
群の可解(solvable)概念の拡張になっているってことですね
>>33
>『Ｂ：上半三角行列全体が可解』を示すために
>『U：対角成分がすべて1の上半三角行列全体が可解』を示したのも
>もしかして、Bが可解だから、その正規部分群であるUも可解だ、とかいってます？
なんか混乱していますよ
・まず、龍孫江氏での包含関係： Ｂ(上半三角行列全体)⊃U(対角成分がすべて1の上半三角行列全体)
で、ＢとUは群で、UはＢの正規部分群を、龍孫江氏は前半で示しています
・さて、龍孫江氏は後半で Bの可解性を示すには『Uの可解性を示せばよい』と板書しているでしょ？
そこ見ていますか？ 理解できていますか？
>>34
ご苦労様です
98: 絵文字使いでエテ公からサル呼ばわりされる基礎論厨のカラス キョエ [] 2024/09/08(日)17:54:59.97 ID:EYuTpwBr(15/25)
弥勒菩薩の数学理解 Φ
あと５億６千７百万年後どうなってるかしらんが
その時は地球上の人類が Φ
159: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/10(火)05:50:16.97 ID:wnQdz5FA(1/9)
>>158
>どんな実数でも当てられる
だからそれが誤解
「可算無限個の数からなる数列に対してその尻尾同値類が存在し代表列がとれる
数列と代表列は有限個の違いを除いて一致する
だから数をうまく選べば可能な限り１に近い確率で代表列と一致する」
箱の数を当てるのではない
>選択公理を使うと 非可測集合を経由したと反省
>さらに、独立な確率変数の無限族の独立の扱いも反省
ウィンクラー？が考えたものだと、
数列内の個々の「数」も「数列」も確率変数ではない
したがって「数列全体の空間」の確率測度など考えないし
「尻尾同値類の代表列全体」とかいう非可測集合も出てこない
反省すべきは◆yH25M02vWFhP 相変わらず●ってるね
>多分、時枝氏は自分が『何を言ってるのか分からない』のだろう
時枝正は「箱入り無数目」の計算法で、
数列の個々の数が確率変数の場合も計算可能だ、
と誤解したのだろう
残念ながら、それはPrussのいうnon-conglomerableにより無理
もし、時枝正の誤りを指摘するならそこであって計算法自体ではない
記事の計算法が正当化される問題の設定は存在するし
もともとの問題はそのようなものであると（正常な精神の持ち主なら）想定できるから
自分の思い込みに固執する（異常精神の）人でないかぎり
331(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2024/11/29(金)10:09:41.97 ID:v+dxUrg+(1/2)
>>330
>いつ見てもグロタンディーク構成されてできたK群は複式簿記に見える。
ご苦労様です
”は自然数から整数を構成する標準的な方法の一般化に相当する”
”半群から、それを”含む”ような群を構成できます”
ね。それを、「複式簿記に見える」と
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E7%BE%A4
グロタンディーク群とは、可換なモノイドから最も普遍的な方法で構成されるアーベル群である。これは自然数から整数を構成する標準的な方法の一般化に相当する。この群は、圏論でのより一般的な構成から命名されている。それは、アレクサンドル・グロタンディークが1950年代中期にK-理論の発展をもたらした基本的な仕事の中で導入し、グロタンディーク・リーマン・ロッホの定理の証明を導いた。この記事においてどちらの構成も扱う
可換モノイドのグロタンディーク群
動機付け
可換モノイド M が与えられたとき、加法逆元を導入することによって M から生じる「最も一般的な」アーベル群 K を構成したい。そのようなアーベル群 K は常に存在し、M のグロタンディーク群と呼ばれる。それは以下の普遍性によって特徴づけられ、 M から具体的に構成することもできる
普遍性
略す
明示的な構成
略す
性質
圏論のことばでは、任意の普遍的構成から関手が生じる。したがって可換モノイドの圏からアーベル群の圏への、可換モノイド M をそのグロタンディーク群 K に送る函手を得る。この函手は、アーベル群の圏から可換モノイドの圏への忘却函手の左随伴である
可換モノイド M に対し、写像 i : M → K が単射であることと M が消約律を満たすことは同値であり、全単射であることと M が既に群であることは同値である
例： 整数と、多様体や環のグロタンディーク群
グロタンディーク群の最も単純な構成例は、自然数から整数の構成である。まず、自然数と通常の加法は、確かに可換モノイド (N, +) を形成する
グロタンディーク群と拡大
グロタンディーク群と名のついた別の構成は、次のような構成である。R をある体 k 上の有限次元代数、あるいはより一般的にアルティン環とする。グロタンディーク群 G0(R) を有限生成 R-加群の同型類の集合
略す
完全圏のグロタンディーク群
略す
三角圏のグロタンディーク群
略す
さらなる例
略す
pantodon.jp/index.rb?body=Grothendieck_group
Algebraic Topology: A guide to literature 玉木大 信州大
Grothendieck group とK理論の基本
位相空間のK理論の構成にはそれほど高度な概念は必要ない。まずは Grothendieck group の構成, つまり monoid の group completion さえ知っていればよい。とはいうものの, group completion にもその適用するものによって様々な version がある。いづれの場合も, できた群を Grothendieck group という
略す
suzume-world.com/2022/07/21/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E7%BE%A4/
数学好きのすずめ
グロタンディーク群 20220721
半群から、それを”含む”ような群を構成できます
ここでは可換の場合を考えます
グロタンディーク群
359(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/23(月)11:20:38.97 ID:DXqGPbwQ(1)
>>358 了解 その上で議論は以下のスレッドのみにて行い、本スレでは絶対に行わない
雑談はここに書け！【68】
497(1): １３２人目の素数さん [] 02/27(木)01:29:08.97 ID:ks6373TF(1)
公募書類を書くエキスパートAIシステムが作られる日が来るにちがいない。
公募の募集要項を読み、それに合わせて応募書類を1分も掛からずにPDFファイル
として自動生成する。そういうものにわたしはやりたい。
897(1): １３２人目の素数さん [] 04/26(土)05:39:09.97 ID:bKIOZVBv(1/6)
「権力と栄光」を読んだとき
「沈黙」はこれのパクリではないかと疑った
984(1): トイレのうんち [sage] 05/02(金)07:11:16.97 ID:gUNjSKXL(7/23)
>>983
「しかしなぜ、「読めない人」は、文章が正確に読めないのだろうか。
原因としては、「読み飛ばし」と「都合のいい解釈」の可能性がある。
自分の理解しやすいところだけを拾って読んで、
わからないところは自分の都合の良いように解釈する、
という読み方だ。」
まさに、KKKのことじゃん！！！
「例えば、慶応大の今井むつみ著「算数文章題が解けない子供たち」によれば、
問題文にある数字に、思いついた演算を機械的に適用する、と言う子供がいる。」
「同書によれば
「文の意味を深く考えず、問題文にある数字を全部使って式を立て、
計算をしてなんでも良いから答えを出そう
という文章題解決に対する考え方を子供が持っている可能性が高い」
としている。」
やばいやばい
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