[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 (1002ﾚｽ)
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31(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/04(水)23:36:36.92 ID:Jyaa+Io/(1)
>>26-30
ご苦労さまです
おサルさんか>>5
なるほど>>28ね
それは一本とられたね ；ｐ）
だが、>>19の (参考)
ユーツベ/watch?v=Pp4TuyCfBC8
群論：上半三角行列群の可解性 15分もの
龍孫江の数学日誌
2020/07/21
体Ｋ上の可逆な３次上半三角行列全体が可解群となることを示します．
（３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます）
を見ているかな？ｗ ；ｐ）
この龍孫江氏の上半三角行列群の可解性は
あくまで群としての可解性だ
つまり、上半三角行列全体は群とし可解であり
かつ>>28の 定義3.17.リー代数としても 可解(solvable)ってことだね
そして、あなたが>>27 で示したように 群としての可解も
導来列の話に翻訳できるってことで、全く別ものでもないってことなのでしょう
さて、龍孫江氏の説明で（冒頭の板書にあるが）
Ｂ：上半三角行列全体
Ｕ：対角成分がすべて1の上半三角行列全体
Ｔ：対角行列の全体
として
1）ＵはＢの正規部分群である
2）Ｂは可解である
を証明しているよ
『３次の場合で示していますが，一般次元で成り立ちます』
と、上記にもあるし、トーク中でも説明しているよ
つまりは、『Ｂ：上半三角行列全体が可解』
だということだ
これは、押えておくべき重要ポイントだねｗ ；ｐ）
41(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/05(木)12:27:45.92 ID:7s92pykO(2/3)
>>40
>なるほどパンクチュアルですね
数学では当然のことかと
>で、リー代数にお詳しいと
詳しくはありませんが、定義は知っております
>ついでに、集合Tの元のどういう上半三角行列が、（リー代数）線形空間に合わないか、
>例示をして 蘊蓄を語ってもらえるとありがたいです
集合Tが線形空間でないことは当然理解されてますよね？
つまり、集合Tに属する２つの行列の和が必ずしも集合Tに属さない、ということです
ところで、
>>「リー代数としての 可解(solvable)は群の可解(solvable)概念の拡張になっている」
>>ということではありません
>なるほど、では
>「リー代数としての 可解(solvable)は群の可解(solvable)概念のアナロジーになっている」
>としますね
いかなる意味でアナロジーか、理解された上でのご発言でしょうか？
135(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/09(月)14:54:10.92 ID:dnmryvtN(1/7)
成りすまし野郎だってさ
151: １３２人目の素数さん [] 2024/09/09(月)19:18:19.92 ID:s1Bl9/GM(3/5)
>>147
誤 名言
正 迷言
異なる同値類の元s,s’の決定番号d(s),d(s')は比較できる どっちも自然数だから
そんな簡単なことも分かんない奴が数学科卒？ アホか
206: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/29(日)00:15:11.92 ID:T27hJ6X0(1/7)
”選択公理と商集合の完全代表系”
https://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/yorioka/ss2019/fujita1.pdf
選択公理と整列集合
藤田博司愛媛大学理学部2019 年9月5日
数学基礎論サマースクール2019@静岡大学
https://youtu.be/I3_9oAmIv04?t=1
群論? ~ 選択公理と商集合の完全代表系 ~
数の落とし子 2024/06/11
群論の第十二回です。今回は、集合の同値関係における
同値類の基本性質を確認するとともに、選択公理を用いて、
商集合の完全代表系が存在することを示します。
@堀川武則
3 か月前
同値関係のお話基本的ですが面白かったです。有り難うございました
382: １３２人目の素数さん [] 01/04(土)09:55:55.92 ID:6lrI3oEN(1)
>>380
> 実際の数学者は計算ではなく証明や証明のためのアイデアを考え出すことにほとんどの時間を使用するため、
> 「計算で数値的な答えを出すことは独自の証明を思いつくことと完全に異なる」
> として数学力の計測に不適だとする数学者も存在します。
計算苦手なポアンカレならそういうだろうな
計算得意なガウスがどういうかは知らない
> しかし証明を採点するのはコストがかかるため、
> モデルが提出した答えが正答と一致するかどうかを
> 確認するだけで採点できる計算問題が採用されているとのこと。
コスト以前にそもそも証明の採点法が分かってなさそう
AI屋は数学者じゃないから
420: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/20(木)10:34:42.92 ID:BaWbUTFC(2/5)
つづき
ディオファントス近似と超越数論の間のこのつながりは、今日まで続いている。証明の技術の多くが2つの分野の間で共有されている。
その後の改良
その後、上記リウヴィルの定理の右辺の q の指数部分は、以下の様に次第に改良されてきた。
発表年 発見者 結果
1844年 リウヴィル d
1909年 トゥエ n/2+1
1921年 ジーゲル 2√n
1947年 ゲルフォント, ダイソン √(2n)
1955年 ロス 2
https://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_approximation
Diophantine approximation
Approximation of algebraic numbers, Thue–Siegel–Roth theorem
The main improvements are due to Axel Thue (1909), Siegel (1921), Freeman Dyson (1947), and Klaus Roth (1955), leading finally to the Thue–Siegel–Roth theorem: If x is an irrational algebraic number and ε > 0, then there exists a positive real number c(x, ε) such that
略す
（こんなところに Freeman Dyson (1947)が・・）
537(1): １３２人目の素数さん [] 03/04(火)10:13:50.92 ID:ZOpvIHa/(1)
toy model
570: １３２人目の素数さん [sage] 03/16(日)10:29:03.92 ID:FpcWYKOE(3/8)
>>566 程度の違い
607(2): １３２人目の素数さん [] 03/18(火)16:21:00.92 ID:HdIebqJ1(3/3)
>>591 補足
(引用開始)
1）数学でも過去に、コンピュータの活用が起きた
古くは数値計算で、πの少数点以下 数十年かけて500桁計算した人がいたが
いま、コンピュータで1兆桁以上
偏微分方程式も 数値解法が進歩
2）証明で、昔 一松信先生が 4色問題の証明がコンピュータを使ったことを指して
これから、コンピュータを使う証明が出てくるだろうと予言したが
その後、有限単純群の分類、ケプラー問題（3次元最密充填）などが出ている
数式処理や、群論ソフトなどなども出た
3）そしていま、AI数学革命が始ったのです
おサルさんを 遙かに超える AI数学 “考える”AI、o1とo3-mini”
おサルさんみたいな 中途半端のオチコボレさんは、要らないってよｗｗｗ ；ｐ）
(引用終り)
＜補足＞
・過去、神戸大数学科が熱心に数学ソフトの研究をしていた、高山先生とか
一方で、商業ソフトで MathematicaとかMATLABとかいろいろあって
また、Pythonとかフリーソフトなどもいろいろと・・・
・で、例えば Mathematica に ”o1とo3-mini”などGPT AI系を組み込めば
おそらくは、いま学部で教えている教科の練習問題くらいは、いますぐにでも解けるだろう
（論理構造としては、学部教科の練習問題より 東大入試の方がヒネリが入っている）
・もちろん、人間が院試を受ける場面とは違う。院試の場面は、カンニングなしだが
”o1とo3-mini”などGPT AI系は、ネットに繋がっているから、岩波数学辞典とMathematicaとを
使って、解答しているみたいなものだ
（3以上の高次の代数方程式とか、微分方程式、偏微分方程式とか、なんでも解いてくれるだろうさ）
つまり、おサルさんみたく「おれ数学科！ おれ 落ちコボレだがｗ、おまいら非数学科より上」ってセリフ
それだけじゃあ”通用しない時代が来ました！！”ってことじゃね？ｗｗｗ ；ｐ）
(参考)
https://www.math.kobe-u.ac.jp/home-j/index7-1-2.html
高山 信毅
神戸大学理学部数学科
研究テーマ：数学ソフトの開発、超幾何関数の研究
https://www.wolfram.com/mathematica/
Wolfram Mathematica
https://jp.mathworks.com/products/matlab.html
MATLAB
https://ja.wikipedia.org/wiki/Python
Python
619(1): １３２人目の素数さん [] 03/19(水)08:06:26.92 ID:2xv8QBhB(1)
>>618
>閉じられている箱の数を予測することはできない
箱入り無数目は閉じられている箱の中身ではなく、単独最大決定番号ではない列を予測する。
100列中少なくとも99列が単独最大決定番号ではないから、ランダム選択によって予測したとき当たる確率は99/100以上。
記事がまったく読めてないとしか言い様が無い。国語からやり直しては？
995: １３２人目の素数さん [] 05/02(金)20:10:03.92 ID:gUNjSKXL(18/23)
マウラー、シュヴァレー、コルチンなどが代数群の理論の創始者である。
1950年代にアルマン・ボレルは今日存在する代数群の理論の多くを築いた。
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