純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19

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74(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2024/09/08(日)12:46:46.78 ID:OsWEyJJc(4/18)
>>72
>選択公理によって、無限列の有限相違同値類から代表元を選べる
>このこと自体気持ち悪いというなら・・・そいつは数学やめたほうがいい

ふっふ、ほっほ
選択公理は、しばしば非可測集合を生じる

よって、選択公理は、測度の定義のじゃまをする

これが理解ｄきないならば・・・そいつは数学科を名乗ら方がいい

195(2): １３２人目の素数さん [age] 2024/09/25(水)11:16:02.78 ID:YXqdpVs4(1)
ガロア理論って何の役に立つの？
2chｽﾚ:math

237(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/22(火)11:53:35.78 ID:sHVpsGKJ(1)
たいていのことはもう既に誰かが過去にやっていて、現在の先端はずーっと彼方の向こうにあるから、
それを道を踏み分けながら進んでいっても、たどりついた頃には浦島太郎。

313(1): １３２人目の素数さん [] 2024/11/19(火)07:11:32.78 ID:/e7NmevV(1/3)
>>312
おれは御大か
ご苦労さまです

折角ですので、調べたことを書いておきます
検索：名もなき道とは

1）小説『名もなき道を』というのがあるらしく、”旧制四高出身の男ただひたすら17年間司法試験に挑戦しつづける”とある
(参考)
名もなき道をとは？意味や使い方
コトバンク
名もなき道を. 高橋治の小説。1988年刊行。自身の小説「別れてのちの恋歌」とともに、第1回柴田錬三郎賞を受賞。病院長の息子ながら色覚異常のため医師になることが出来ず ...

つづく

349: １３２人目の素数さん [] 2024/12/22(日)09:06:34.78 ID:pGQluwbN(2/7)
メモ
note.com/shigel_jp/n/necaf72af1c64
OpenAI o1 pro modeで東大入試数学の問題を連続正答した
斉藤滋
2024年12月6日

日本時間 12/5 AM 3:00、OpenAIはChatGPT ProとOpenAI o1 pro modeをリリースした。ChatGPT Proは月額$200 (約3万円)で通常利用ができる。詳しくは下記をご参照あれ。

以前o1シリーズがリリースされた際に解かせた問題と同じ問題を、新しいo1 pro modeで解かせてみる。ちなみにgpt-4, gpt-4oなどが出たときも解かせていたが、当時は惨敗だった。

解かせる問題 2010 東京大学理系数学5
前回と同じ問題である。
プロンプトは余計な文章は入れずに問題文だけです。
カスタムインストラクションは無しで実行している。

Cを半径1の円周と，AをC上の１点とする．3点P，Q，RがAを時刻t=0に出発し，C上を各々一定の速さで，P，Qは反時計回りに，Rは時計回りに，時刻t=2πまで動く．P，Q，Rの速さは，それぞれm，1，2であるとする．（したがって，QはCをちょうど一周する）ただしmは1≦m≦10を満たす整数である．△PQRがPRを斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さmと時刻tの組を全て求めよ．
2010 東京大学理系数学5

「4/4 の信頼性」で検証
今回の発表で提示されたのは「4/4 の信頼性」という指標だった。簡単に説明すると、4回の試行のうち4回とも正答すればOK, 1回でも失敗すればNGという指標である。Competition Math (AIME 2024)の検証でo1 pro modeは86%の正答率を誇っている。今回はこれに倣って同様のテストを行う。

解けた！！
初めて一発で解けた。。。
これはすごいことだ。。。

4回目
さて、ラスト！

なんと……！
NG!!

まとめ
今回の結果は連続正答はできたものの、4回中3回成功の1回失敗ということでした。残念ながら「4/4 の信頼性」の指標では失敗に終わり、86%の成功側ではなく14%の失敗側で着地をしました。

しかし、私にとっては4回やって3回正答することはできず、お金を払えば東大入試問題を解けるようになったということである。
私にとっては3万円は安いと言えるし、逆に今までより3万円高い売上を出さないといけないという課題ができたとも言える。現時点ではわからないが、この課題はo1 pro modeなどが解決に導いてくれるのではないかと考えている。

370: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木)16:08:22.78 ID:fjAEjCLc(1)
>>369
>これいいね
大学1年4月に落ちこぼれた君になぜ判断できるの？

389: １３２人目の素数さん [sage] 01/28(火)09:44:23.78 ID:C6l4Y3jA(2/3)
メモ
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGN27C4K0X20C25A1000000/
DeepSeekショック、米AI株が急落　NVIDIA17%下落
生成AI
2025年1月28日

【ニューヨーク=竹内弘文】中国の人工知能（AI）企業であるDeepSeek（ディープシーク）が低コスト生成AIモデルを開発したことを受け、米金融市場が揺れている。AI半導体大手エヌビディアの株価は27日に17%安となった。1日の下落率として新型コロナウイルスの感染拡大初期である2020年3月中旬以来、約5年ぶりの大きさを記録した。

ナスダック総合、1カ月ぶり下落率

419(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 02/20(木)10:34:22.78 ID:BaWbUTFC(1/5)
>>418
>数学は
>局所的には「手筋」っぽいものが見えるときもあるが
>大域的にはそんな都合のよいストラテジーはない

私の意見は、微妙に違うが、
下記 HARDY の XI章ディオファントス近似を合わせて
勉強すると良いとも思う The transcendence of e 及び The transcendence of πを
合わせて理解するべし
それが、MM(数学成熟度)を上げることに繋がる

(参考)
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738367013/795
An Introduction to the Theory of Numbers G.H. Hardy
これ原本の海賊版が見つかった。著作権問題でリンクは貼らない
BY G. H. HARDY AND E. M. WRIGHT 1975
CONTENTS
XI. APPROXIMATION OF IRRATIONALS BY RATIONALS
11.12. Simultaneous approximation
11.13. The transcendence of e
Il.14. The transcendence of π

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E8%BF%91%E4%BC%BC
ディオファントス近似
最初の問題は、実数が有理数によってどのぐらいよく近似できるかを知ることであった。この問題のために、有理数 p/q が実数 α の「良い」近似であるとは、p/q と α の差の絶対値が、p/q を分母が小さい別の有理数に置き換えたときに小さくならないこととする。この問題は連分数によって18世紀に解かれた。
与えられた数の「最もよい」近似が分かり、この分野の主要な問題は、上記の差のよい上界と下界の分母の関数としての表示を見つけることである。
ディオファントス近似は、無理数や超越数の研究と深く関連している。実際、代数的数については次数や高さに依存して近似の精度に限界があることが知られている。また、不定方程式など、数学上の他の問題でもディオファントス近似に帰着することが多い。例えば、ペル方程式 y2=2x2-1 の整数解は 2 の平方根のディオファントス近似に帰着する。

ディリクレの定理
基本的な問題としては、任意の無理数 α に対して、
|x−yα|<1/y
となるような整数 x, y を求めることが挙げられる。
ディリクレのディオファントス近似定理により、上式を満足する x と y は無数に存在する。不等式は
|x/y−α|<1/y^2
と書き直すことができることから、「任意の無理数 α に対して、誤差が 1/y^2 以下であるような、近似有理数 x/y を求める」と言い換えることができる。
ディオファントス近似の不等式を満たす x, y が無限にあることの証明は鳩の巣原理を使って証明可能である。この証明の過程を利用して、π の近似で性能が良いものを分母が小さい順に求めると、以下のようになる。
略す

主な定理
リウヴィルの定理
略す
→詳細は「リウヴィル数」を参照
1840年代、ジョゼフ・リウヴィル (Joseph Liouville) は、代数的数の近似に対する最初の下界を得た。
この結果によってジョゼフ・リウヴィルは、超越数であることが初めて証明された例であるリウヴィル数、
略す
を得た。

つづく

479(1): 都築の荏田 [] 02/23(日)18:44:38.78 ID:QjQEkUaN(5/6)
素人にもできそうなこととして
「数学書に書かれた定理の証明の変遷をたどる」
というのがある

そういう研究は数学における「民俗学」として面白いと思うんだが

526(1): １３２人目の素数さん [sage] 03/03(月)18:50:02.78 ID:srAUCx2N(7/9)
>>524
セタは自分が数学書をプロ読みできてると自惚れてるが
実際は自分勝手な素人読みで間違いだらけ
自然言語の文中の∀と∃も読めない奴が
数学書に書かれてることを正しく読み取れる訳ない
いい加減自分の無知無能に気づいて
必要なこと(論理)を勉強しろ

778: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 04/08(火)20:42:28.78 ID:9hjdfOqF(1)
これいい

https://www.sbbit.jp/article/fj/160777
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あまりに凄い「ChatGPT活用の勉強法」、教科書も塾も不要になりそうな「ある機能」
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勉強を進める上で、ChatGPTは強力な武器になる。ところがChatGPTは今、人の想像を大きく超えるところまで来ている。勉強のチューターとして、信じられないほど高度な機能を提供するようになっているのだ。あまりに凄いので、「こんなことが本当にあるのだろうか」と、狐か狸にたぶらかされているような気になってしまうが、いくら頬をたたいてもこれは現実に起きていることだ。資格試験向けの塾や予備校は、存続さえも危険水域に入るかもしれない。

＜目次＞
教科書より効率的な「過去問の勉強」
過去問の正解は「ChatGPT」に教えてもらう
必要な勉強時間も測定してくれる「模試トレ」とは
GPTsで「自分だけの模試トレ」作成
「あまりに凄い」超高度な機能とは

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